数学万能公式

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一、乘除法定律万能公式

1、乘法交换律：a×b = b×a

2、乘法结合律：a×b×c = a×(b×c)

3、乘法分配律：a×c + b×c=c×(a + b)、a×c - b×c=c×(a - b)

4、除法性质：a÷b÷c = a÷(b×c)

二、解方程万能公式

1、加数 +加数 = 和 ；

2、加数 = 和–另一个加数。

3、被减数–减数 = 差；

4、被减数=差+减数；

5、减数=被减数–差。

6、因数×因数 = 积；

7、因数 = 积÷另一个因数。

8、被除数÷除数 = 商；

9、被除数=商×除数；

10、除数=被除数÷商。

三、行程问题万能公式

1、路程=速度×时间；

2、时间=路程÷速度；

3、速度=路程÷时间。

四、工程问题万能公式

1、工作总量=工作效率×工作时间；

2、工作时间=工作总量÷工作效率；

3、工作效率=工作总量÷工作时间；

4、工作总量=计划工作效率×计划工作时间；

5、工作总量=实际工作效率×实际工作时间；

6、实际工作时间=工作总量÷实际工作效率；

7、实际工作效率=工作总量÷实际工作时间；

五、初中常用的万能公式

1、sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2} 

推导：sinα=2sin(α/2)cos(α/2)=[2sin(α/2)cos(α/2)]/[sin(α/2)^2+cos(α/2)^2]=[2tan(α/2)]/[1+(tanα/2)^2]

2、cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2} 

推导：cosα=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]/[sin(a/2)^2+cos(a/2)^2]=[1-tan(α/2)]/[1+(tanα/2)^2]

3、tanα=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)]^2} 

推导：tanα=tan[2*(α/2)]=2tan(α/2)/[1-tan(α/2)^2]=[2tan(a/2)]/[1-(tanα/2)^2]

将sinα、cosα、tanα代换成tan（α/2）的式子，这种代换称为万能置换公式。

数学上有一种思想叫化归，就是把复杂的都化为简单来计算。
在平面上，对于多变形都可以化为三角形的计算公式，而三角形的计算公式最本质的面积公式是正弦定理。
其次就是圆了，圆面积的本质上是一条半径扫过一周后形成的区间大小。所以圆面积лr^2的得来可以这样理解：半径的中点绕圆心一周得到的周长。为什么这么说呢？可以用一个物理原理来解释：一个圆盘的质量是体积和密度的积。设高度和密度都是单位1，半径的质量为r，所有半径质量的和，半经的个数为半径质点（位于其中点处）绕圆心的周长数。这样就可以得到原面积为2лr*(r/2)=лr^2
根据这样的原理扇形面积可以同样得到：半径质点绕圆心转一定角度得到的和。

有了以上的概念，那么求任意旋转体的表面积和体积就很简单了。
表面积：母线的质心绕一周得到和。
体积：旋转面的质心绕轴得到。

搂主可以推导简单计算一下，结果和课本给定的公式是一样的。
他是能把所有三角函数统一到tanA的形式上来
Sin2A=2tanA/(1+tanA的平方)
Cos2A=【1-(tanA)^2】/(1+-(tanA)^2)
sin(2a)=2tana/(1+(tana)^2)
cos(2a)=(1-(tana)^2)/(1+(tana)^2)
tan(2a)=2tana/(1-(tana)^2)
以上三个公式就是万能公式。