题目描述

原题链接：285. 没有上司的舞会

解题思路

题目是要构造一个树形关系，在选择时，有直接上下级关系的不能选，但是对于有间接上下级关系的和非上下级关系的都可以选。

• 动态规划五步曲：

（1）dp[i][2]含义： dp[i][0]：以i为根节点并且不选节点i时，具有的最大快乐数。dp[i][1]：以i为根节点并且选节点i时，具有的最大快乐数。

（2）递推公式： dp[i][1]=dp[i][1]+dp[j][0]dp[i][1] = dp[i][1] + dp[j][0]dp[i][1]=dp[i][1]+dp[j][0]（其中j为i的孩子节点），意为选择当前节点的情况下加上不选择孩子节点的情况；dp[i][0]=max(dp[j][0],dp[j][1])dp[i][0] = max(dp[j][0], dp[j][1])dp[i][0]=max(dp[j][0],dp[j][1])，意为在不选择i节点的情况下，选择孩子节点和不选择孩子节点时候找到一个最大值。

（3）dp数组初始化： dp[i][1] = happy[i]，当选择孩子节点时，初始时候为自身的快乐数值。

（4）遍历顺序： 后序遍历，从左到右，从下到上，将低层结果传递给上一层。

（5）举例：

#include 
#include 
#include using namespace std;const int N = 6010;
int n;
int happy[N];
int dp[N][2];
int e[N], ne[N], h[N], idx;     //邻接表。e[i]:存放新节点，ne[i]：新节点的next，h[i]：头指针，idx：指向全局的下标
bool has_father[N];             // 判断下表i对应的节点是否有父节点。void add(int a, int b) {        // 头插法，将b插入到a中，a为父节点，b为子节点e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;       // 构建节点b，让b的next指向a的next，让a的next指向b，更新idx。
}void dfs(int u) {dp[u][1] = happy[u];                        // 初始化构建快乐数for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {     // 从树的根节点开始，遍历它下一层的所有孩子节点int j = e[i];                           // 找到节点u的孩子节点dfs(j);                                 // 采用后序遍历，先向下回溯遍历，再计算结果，将结果结果传递给上一层// 注意：这里加的时候要加到最初的起始节点处dp[u][0] += max(dp[j][1], dp[j][0]);    // 第一种情况：不选u，则可能最大值为选择孩子或不选孩子dp[u][1] += dp[j][0];                   // 第二种情况：选择当前节点，则就不选孩子节点（注意此时可选孙子节点）。}
}int main() {// 1、输入数据，构建关系树cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i++)         cin >> happy[i];memset(h, -1, sizeof h);for(int i = 0; i < n - 1; i++) {int b, a;cin >> b >> a;              // b为下级，a为直接上司has_father[b] = true;       // b存在父节点add(a, b);                  // 构建a为b的父节点关系结构}// 2、寻找根节点int root = 1;while(has_father[root] == true)     root++;// 3、找到最大快乐数dfs(root);cout << max(dp[root][0], dp[root][1]) << endl;return 0;
}

参考视频：9.80 树形DP 没有上司的舞会——信息学竞赛培训课程