从参数数量视角理解深度学习神经网络算法 DNN, CNN, RNN, LSTM 以python为工具
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使用python写神经网络算法前,通常需要先对数据进行预处理,使得数据称为符合算法要求的形式。这不限于归一化和特征提取。特征和标签的形式常常是初学者容易糊涂的。
常见的情况可以分为两种,一种是常规的预测场景,另一种则是文本预测场景。
在常规的预测场景下,输入数据的shape可以分为三维情景和二维情景。
若为三维情景,输入数据的shape为(a,b,c),其中c>1。即表示,共有a条样本,b个特征。每个特征的特征值的维度为c。(其中c=1时效果等同于二维情景,但设定方式有一定区别)
API中对应的参数:
input_shape=(c,b)
input_length=b
input_dim=c
若为二维情景,设输入数据的shape是(a,b),则input_shape=(b,)
二维情景下的input_shape=(b,)相当于三维情境下的input_shape=(1,b)。
对于输出层,无论是分类问题还是回归问题,根据输出值个数,即每个标签值的维度来设定输出层神经元的数量。
如,对于对每个样本只输出一个一个数值的回归问题,则输出层只需要一个神经元,对于每个样本输出两个或多个回归值的问题,则在输出层可以设置多个神经元,每个神经元对应其中一个预测的输出。
对于分类问题,在输出层设定一个神经元即可以实现一般的二分类问题;对于二个类别以上的分类问题,则可以先对输入的数据进行预处理:假设有[0,1,2]三类,0类则可以改写为[1,0,0],1类则则可以改写为[0,1,0],2类则可以改写为[0,0,1]。然后在输出层设置3个神经元,每个神经元则负责输出一个数字,输出的3个数字组成一个形如[x1,x2,x3]的长度为3的一维数组。其中x1是预测出的该样本标签为0类的概率,x2是预测出的该样本标签为1类的概率,x3是预测出的该样本标签为2的概率。得到预测结果后,[x1,x2,x3]其中最大的数字对应的索引,即为预测出该样本可能的类别。需要进一步去转换。
对于文本预测场景,则在数据预处理阶段有着一套相对成熟的编码思路。
文本预测场景的数据形式通常都是三维形式,一般不再有二维形式。输入数据的shape为(a,b,c),则表示a条样本数据,使用前b个字符,预测下一个或多个字符。c则等于训练样本中所有可能的种类的数量。
将每个特征的特征值都转化为形如:[0 0 … 0 1 0 0 … 0 ]的矩阵形式。其中该矩阵的每个位置,都表示一个字符,0表示否,1表示是该字符。该矩阵长度则为c。
相应的,标签数据也需要转化为这种形式。若只预测后边一个数据,则设置c个神经元,其余逻辑同上述多维情景。
对全连接神经网络,
首先以一个简单的神经网络结构为例:一个中间层,一个输出层。中间层设定5个神经元,输出层设定1个神经元。
全连接神经网络的每层参数的数量可以总结为,该层输入特征数据的数量(input_length)乘以该层神经元的数量,再加上该层神经元的数量。
代码示例如下
from keras.models import Sequential
from keras.layers import Densemodel1 = Sequential()
# 中间层 (或 隐藏层)
# 使用Dense()方法直接写第一个隐藏层,而不用写输入层时,要设定input_shape参数
model1.add(Dense(units = 5, input_shape=(10,) ) )
# 输出层 1个神经元
model1.add(Dense(1))
model1.summary()
其中中间层有55个参数,即输入的10个特征,乘以5个神经元的数量,加上5个神经元对应着5个偏置参数。10×5+5=55。
5个神经元有5个输出值,即下一个Dense,即输出层的输入维度为5,而输出层神经元数量为1,且也对应着一个偏置,所以输出层的参数数量为5×1+1=6个。两个层一共有61个参数。
模型图示如下:
from keras.utils import plot_model
plot_model(model1, show_shapes=True)
如果输入的是三维数据,(n,10,3)为例,则在传入参数时,一定要注意,input_shape=(3,10),而不能写成(10,3)。
参数的个数与输入数据的维度input_dim无关(上边的数字3)。
model2 = Sequential()
model2.add(Dense(units = 5, input_shape=(3,10) ) ) model2.add(Dense(1))
model2.summary()
输出结果:
from keras.utils import plot_model
plot_model(model2, show_shapes=True)
模型图示如下:
输入数据的是二维数据或三维数据,并不影响参数个数。
这里建议选择使用Conv2D接口。(相对的是Conv1D)
设定卷积层神经元个数为32,即卷积层输出32个特征映射。
滤波核大小设定为3×3,输入数据的shape为(50,50,3),可以理解为高50像素,宽50像素,且有3个色彩通道的图片,也可以理解为,每个样本初始数据有50×50个特征,每个特征的特征值shape为(3,)。
池化层使用2维最大池化。
输出层只设定一个神经元。
则卷积层的参数个数 = (卷积核长×卷积核宽×色彩通道数量+1)× 卷积层神经元个数
其中1指的是一个偏置参数。(卷积核长×卷积核宽×色彩通道数量+1) 衡量的是每个特征映射对应的参数数量。
池化层没有参数。
输出层参数数量为,输入数据的维度×输出层神经元个数 + 1
代码示例如下
from keras.models import Sequential
from keras import layersmodel3 = Sequential()
# 卷积层 100个特征映射,卷积核大小为7*7,(400,300,3)为输入数据的shape
model3.add(layers.Conv2D(100, (7, 7), input_shape=(400, 300, 3)))
# 最大池化层 3×3池化(也称池化步幅为3) 该层只做特征提取,没有参数
model3.add(layers.MaxPooling2D(3, 3))
# 展平层 该层也无参数
model3.add(layers.Flatten())
# 输出层 一个神经元
model3.add(layers.Dense(1))model3.summary()
卷积层参数数量=(7×7×3+1)×100=14800。
from keras.utils import plot_model
plot_model(model3, show_shapes=True)
模型图示如下:
每个RNN层有一个循环核。一个循环核有多个记忆体。
time_step不影响参数的个数。
设 RNN层 输入向量的维度 为input_dim
RNN层神经元个数 为 units
则RNN层的参数个数为 input_dim×units++units2+unitsinput\_dim×units++units^2+unitsinput_dim×units++units2+units。输出层的参数数量计算方法还是常规思路。
为了更直观,特在下图示例中标出。
以输入数据维度为5,记忆体个数为3,输出数据维度为5为例。神经网络包含一个隐藏层和一个输出层。
代码如下:
time_step = 10 # time_step不影响参数数量
input_dim = 5
units=3 # RNN层的神经元个数,也是记忆体的个数
output_dim = 5model4 = Sequential()
# RNN层 5个神经元 输入数据维度为5
model4.add(layers.SimpleRNN(units=units, input_shape=(time_step,input_dim),activation='relu'))
# 输出层 一个神经元 输出数据维度为5
model4.add(layers.Dense(output_dim))model4.summary()
模型图示及代码:
from keras.utils import plot_model
plot_model(model4, show_shapes=True)
LSTM模型的核心是三个门和一个记忆细胞,LSTM层的参数数量为相同参数RNN模型的RNN层参数数量的4倍(单层的4倍,而非整个模型参数数量的4倍)。
输入门,遗忘门,记忆细胞,输出门的公式依次如下:
输入门:it=σ(Wixt+Uiht−1+bi)i_t=\sigma(W_ix_t+U_ih_{t-1}+b_i)it=σ(Wixt+Uiht−1+bi)
遗忘门:ft=σ(Wfxt+Ufht−1+bf)f_t=\sigma(W_fx_t+Ufh_{t-1}+b_f)ft=σ(Wfxt+Ufht−1+bf)
内部记忆单元:ct′=tanh(Wcxt+Ucht−1)c'_t=tanh(W_cx_t+U_ch_{t-1})ct′=tanh(Wcxt+Ucht−1)
ct=ftct−1+itct′c_t=f_tc_{t-1}+i_tc'_tct=ftct−1+itct′
输出门:ot=σ(Woxt+Uoht−1+bo)o_t=\sigma(W_ox_t+U_oh_{t-1}+b_o)ot=σ(Woxt+Uoht−1+bo)
ht=ottanh(ct)h_t=o_ttanh(c_t)ht=ottanh(ct)
从上边公式可以看出,相比于上边RNN中的Wxh,bh,WhhW_{xh},b_{h},W_{hh}Wxh,bh,Whh三个参数矩阵中的参数,LSTM神经网络在每个门中都多了一组W,U,bW,U,bW,U,b参数。一共多了三组,所以是4倍数量的参数。
from keras.models import Sequential
from keras.layers import Dense,LSTMtime_step = 10
input_dim = 5
units=3 # RNN层的神经元个数,也是记忆体的个数
output_dim = 5model5 = Sequential()
# LSTM层
model5.add(LSTM(units=units,input_shape=(time_step,input_dim),activation='relu'))
# 添加输出层
model5.add(Dense(units=output_dim, activation='softmax'))model5.summary()
代码执行结果如下:
LSTM层参数数量为108,为RNN层27的四倍。加上输出层后总计有128个参数。
模型结构:
from keras.utils import plot_model
plot_model(model5, show_shapes=True)
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