考研第一天，汤家凤基础班，连续与极限复习笔记
创始人
2024-05-29 01:46:29
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函数连续极限
- 性质
- 保号性
- 证明极值点：
- 夹逼准则
- 二项式展开
- 根号下，大于一，小于一的讨论
- 直接放缩求和
- 分子分母齐次，且分母大一次，用积分
- 单调有界存在极限
- 几个重要的切线放缩
- 证明有界，然后放缩求单调
- 证明有界，然后相减求单调
- 无穷小
- 性质记忆
- 重要极限
- 重大考点不定型
- 零分之零
- 基本解法
- 注意无穷小的介
- 加减转化注意精确度
- 正常敏感变化：
- 注意ln()变化出一
- 对tan的不爽
- 分子有理化
- 一分之无穷
- 基本解法
- 例题
- 无穷分之无穷
- 基本解法
- 例题
- 零乘以无穷
- 转化为零比零 或者无穷比无穷就行
- 无穷减无穷
- 获得分母是求解的关键
- 提取公因试获得分母
- 分子有理化获得分母（注意技巧忽略小项）
- 通分获得分母
- 无穷分之零，零分之无穷
- 解题方法
- 例题
- 连续
- 间断点
- 例题
- 介值定理
- 存在函数区间，和函数求和，证明值存在
性质
保号性
证明极值点：
- 通过保号性，证明该点与附件的大小：
*
- 通过保号性确定附件导数的正负号：
夹逼准则
- 分子分母有一个不齐的时候用
二项式展开
根号下，大于一，小于一的讨论
直接放缩求和
分子分母齐次，且分母大一次，用积分
- 例题一，例题二：
单调有界存在极限
几个重要的切线放缩
证明有界，然后放缩求单调
- 例题一：
- 例题二：
证明有界，然后相减求单调
无穷小
性质记忆
重要极限
重大考点不定型
零分之零
基本解法
- 函数的指数函数 求e分之ln
- ln(…)------------>ln(1+…)~…
- (…)-1------------->
- e^a-1------------->a
- (1+a)^b---------------->ba
注意无穷小的介
- 这几个相减全为三阶
- 一个重要的 x减ln(x+1)
加减转化注意精确度
正常敏感变化：
注意ln()变化出一
对tan的不爽
分子有理化
一分之无穷
基本解法
- 转化为（1+0）^∞
- 恒等变化
例题
无穷分之无穷
基本解法
- 看增长速度 ，对数小于幂函数小于指数函数
- 看最高相次数
- （可能要洛必达）
例题
-
二项式定理
-
洛必达
- 除以，得到无穷小
零乘以无穷
转化为零比零 或者无穷比无穷就行
无穷减无穷
获得分母是求解的关键
提取公因试获得分母
分子有理化获得分母（注意技巧忽略小项）
通分获得分母
无穷分之零，零分之无穷
解题方法
- 直接e^ln()
例题
连续
间断点
- 找定义域中的间断点
- 左右极限相等就是可去
- 左右相等不相等就是跳跃
- 有无穷就是第二类
例题
介值定理
存在函数区间，和函数求和，证明值存在
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