函数连续极限

• 性质
• • 保号性
  • • 证明极值点：
  • 夹逼准则
  • • 二项式展开
    • 根号下，大于一，小于一的讨论
    • 直接放缩求和
    • 分子分母齐次，且分母大一次，用积分
  • 单调有界存在极限
  • • 几个重要的切线放缩
    • 证明有界，然后放缩求单调
    • 证明有界，然后相减求单调
• 无穷小
• • 性质记忆
  • 重要极限
• 重大考点不定型
• • 零分之零
  • • 基本解法
    • 注意无穷小的介
    • 加减转化注意精确度
    • 正常敏感变化：
    • 注意ln()变化出一
    • 对tan的不爽
    • 分子有理化
  • 一分之无穷
  • • 基本解法
    • 例题
  • 无穷分之无穷
  • • 基本解法
    • 例题
  • 零乘以无穷
  • • 转化为零比零 或者无穷比无穷就行
  • 无穷减无穷
  • • 获得分母是求解的关键
    • 提取公因试获得分母
    • 分子有理化获得分母（注意技巧忽略小项）
    • 通分获得分母
  • 无穷分之零，零分之无穷
  • • 解题方法
    • 例题
• 连续
• • 间断点
  • • 例题
  • 介值定理
  • • 存在函数区间，和函数求和，证明值存在

性质

保号性

证明极值点：

• 通过保号性，证明该点与附件的大小：
  *
• 通过保号性确定附件导数的正负号：

夹逼准则

• 分子分母有一个不齐的时候用
  

二项式展开

根号下，大于一，小于一的讨论

直接放缩求和

分子分母齐次，且分母大一次，用积分

• 例题一，例题二：
  

单调有界存在极限

几个重要的切线放缩

证明有界，然后放缩求单调

• 例题一：

• 例题二：
• 

证明有界，然后相减求单调

无穷小

性质记忆

重要极限

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重大考点不定型

零分之零

基本解法

• 函数的指数函数 求e分之ln
• ln(…)------------>ln(1+…)~…
• (…)-1------------->
• e^a-1------------->a
• (1+a)^b---------------->ba

注意无穷小的介

• 这几个相减全为三阶
• 一个重要的 x减ln(x+1)
  

加减转化注意精确度

正常敏感变化：

注意ln()变化出一

对tan的不爽

分子有理化

一分之无穷

基本解法

• 转化为（1+0）^∞
• 恒等变化

例题

无穷分之无穷

基本解法

• 看增长速度 ，对数小于幂函数小于指数函数
• 看最高相次数
• （可能要洛必达）
  

例题

• 二项式定理
  

• 洛必达

• 除以，得到无穷小

零乘以无穷

转化为零比零 或者无穷比无穷就行

无穷减无穷

获得分母是求解的关键

提取公因试获得分母

分子有理化获得分母（注意技巧忽略小项）

通分获得分母

无穷分之零，零分之无穷

解题方法

• 直接e^ln()

例题

连续

间断点

• 找定义域中的间断点
• 左右极限相等就是可去
• 左右相等不相等就是跳跃
• 有无穷就是第二类

例题

介值定理

存在函数区间，和函数求和，证明值存在