判断函数奇偶性的方法：

1、首先判断定义域，若定义域关于原点对称，进行进一步判定，若定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数。

2、定义域关于原点对称的前提下，f(x)=f(-x)，函数是偶函数；f(-x)=-f(x)，函数是奇函数。

解：

A、

x取任意实数，函数表达式恒有意义，定义域为R，关于原点对称。

令f(x)=y=x²+sinx

f(-x)=(-x)²+sin(-x)=x²-sinx=x²+sinx-2sinx=f(x)-2sinx

sinx不恒为0，f(-x)≠f(x)，f(-x)≠-f(x)

函数是非奇非偶函数。

B、

x取任意实数，函数表达式恒有意义，定义域为R，关于原点对称。

令f(x)=y=x²-cosx

f(-x)=(-x)²-cos(-x)=x²-cosx=f(x)

函数是偶函数。

C、

x取任意实数，函数表达式恒有意义，定义域为R，关于原点对称。

令f(x)=y=2^x +1/2^x

f(-x)=2^(-x) +1/2^(-x)= 1/2^x +2^x=f(x)

函数是偶函数。

D、

x取任意实数，函数表达式恒有意义，定义域为R，关于原点对称。

令f(x)=y=x+sin(2x)=x+2sinxcosx

f(-x)=(-x)+2sin(-x)cos(-x)=-x-2sinxcosx=-(x+2sinxcosx)=-f(x)

函数是奇函数。