求证;两个三角形有两个角和第三个角的平分线对应相等,则这两个三角形全等
创始人
2024-10-28 15:13:26
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求证;两个三角形有两个角和第三个角的平分线对应相等,则这两个三角形全等
已知：∠B=∠B′，∠A=∠A′，CD、C′D′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线，且CD=C′D′，
求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：∵∠B=∠B′，∠A=∠A′，
∴∠ACB=∠A′C′B′
∵CD、C′D′分别是∠C和∠C′的平分线，
∴∠DCB=∠D′C′B′，
∵且CD=C′D′，
∴△DCB≌△D′C′B′（AAS），
∴BC=B′C′，又：∠B=∠B′，∠A=∠A′
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）
证：设△ABC与△A‘B’C‘的∠A=∠A'，∠B=∠B'，
∠C、∠C'的角平分线为CD、C'D'交AB、A‘B’于D、D’，CD=C'D'；
∠A=∠A'，∠B=∠B'，则∠C=∠C'，∠C/2=∠C'/2，∠DCA=∠D'C'A'；
∠DCA=∠D'C'A'，∠A=∠A'，则∠CDA=∠C'D'A'；
∠CDA=∠C'D'A'，∠DCA=∠D'C'A'，CD=C'D'，则△ADC≌△A‘D’C‘，CA=C'A'；
同理CB=C'B'；
CB=C'B'，CA=C'A'，∠C=∠C'，故△ABC≌△A‘B’C‘。
已知：∠B=∠B′，∠A=∠A′，CD、C′D′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线，且CD=C′D′，
求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：∵∠B=∠B′，∠A=∠A′，
∴∠ACB=∠A′C′B′
∵CD、C′D′分别是∠C和∠C′的平分线，
∴∠DCB=∠D′C′B′，
∵且CD=C′D′，
∴△DCB≌△D′C′B′（AAS），
∴BC=B′C′，又：∠B=∠B′，∠A=∠A′
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）
证：设△ABC与△A‘B’C‘的∠A=∠A'，∠B=∠B'，
∠C、∠C'的角平分线为CD、C'D'交AB、A‘B’于D、D’，CD=C'D'；
∠A=∠A'，∠B=∠B'，则∠C=∠C'，∠C/2=∠C'/2，∠DCA=∠D'C'A'；
∠DCA=∠D'C'A'，∠A=∠A'，则∠CDA=∠C'D'A'；
∠CDA=∠C'D'A'，∠DCA=∠D'C'A'，CD=C'D'，则△ADC≌△A‘D’C‘，CA=C'A'；
同理CB=C'B'；
CB=C'B'，CA=C'A'，∠C=∠C'，故△ABC≌△A‘B’C‘。
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