2.1数值与编码

信息的数字化表示概念

1.信息： 计算机能够处理的如数值、文字、符号、语音、图形等数据称为信息。

2.数据： 传递（携带）信息的实体，是信息的具体表现形式。信息是数据的内容或解释。

3.编码: 就是用少量、简单的基本符号,选用一定的组合规则,以表示大量复杂多样的信息。如12345，Computer就是现实生活的典型例子.计算机中使用的是二进制编码又称基二码。如果表示的是数值数据，则称为二进制数。

数据与编码的关系： 数据→适合传输的数字信号

4.信号：电流、电位、脉冲等，数据以信号的形式在介质中传播。是数据的具体物理表现。

5. 二进制编码的作用

(1) 基二码在物理上最容易实现。如触发器具有两个稳定的状态可表示0和1，又很 方便地实现翻转。

(2)二进制算术运算规则简单,为提高计算机的运算速度,降低实现成本奠定了基础;

(3)基二码的两个基本符号“0”和“1”能方便地与逻辑命题的“是”和“否”，或称“真”和“假”相对应。

6.在计算机中所有的数据均用二进制表示和存储

例如：用来表示外界各种信息的数值数据、非数值数据

计算机内部的各种指令，状态，地址和数据等

7.计算机中所有的运算都最终转化为二值运算，基于布尔代数运算规则

一、进位计数制（二、八、十、十六进制数）

凡是需要计算机处理的信息，无论其表现形式是文本、字符、图形，还是声音、图象，都必须以二进制数的形式来表示。因此必须首先掌握计算机中数的表示和编码。人们最常用的数是十进制数。为了总结各种进制数的共同特点，这里首先归纳十进制的主要特点。

十进制数有两个主要特点：

①有十个不同的数字符号：0，1，2…，9。

② 遵循“逢十进一”原则。

一般地，任意一个十进制数N都可以表示为：

编辑

式（2.1）是十进制按权的展开式。

式中，10称十进制数的基数，i表示数的某一位， 10i称该位的权，Ki表示第i位的数码，它可以是0～9中的任意一个数，由具体的数N确定。m和n为正整数， n为小数点左边的位数， m为小数点右边的位数。式（2-1）可以推广到任意进位计数制。

编辑

设基数用R表示，则对于二进制，R=2，K为0或1，逢二进一。

对于八进制，R=8，K为0～7中的任意一个，逢八进一。

对于十六进制，R=16，K为0～9、A、B、C、D、E、F共16个数码中的任意一个，逢十六进一。

综上可见，上述几种进位制有以下共同点：

① 每种进位制都有一个确定的基数R，每一位的系数K有R种可能的取值。

② 按“逢R进一”方式计数，在混合小数中，小数点左移一位相当于乘以R，右移一位相当于除以R。

二、数制间的转换

1．二、八、十六进制数转换为十进制数

这种转换只需将二、八、十六进制数按权展开。

例：（110.01）2 = 1×22＋1×21＋0×20＋0×2-1＋1×2-2 =（6.25）10

（175）8 =1×82＋7×81＋5×80 =（125）10

（B2C）16 =11×162＋2×161＋12×160＝（2860）10

2．十进制转换成二、八、十六进制数

十进制数转换成二、八、十六进制数时，需要把整数部分与小数部分分别转换，然后拼接起来。

（1）整数部分的转换——除基取余法 （2）小数的转换——乘基取整法

3．二进制与八进制、十六进制的相互转换

由于8＝23，16＝24，因此二进制与八进制或十六进制之间的转换就很简单。将二进制数从小数点位开始，向左每3位产生一个八进制数字，不足3位的左边补零，这样得到整数部分的八进制数；向右每3位产生一个八进制数字，不足3位右边补0，得到小数部分的八进制数。同理，将二进制数转换成十六进制数时，只要按每4位分割即可。

例：（101101.101001）2＝（55.51）8＝（2D.A4）16

很明显，八或十六进制要转换成二进制，只需将八或十六进制数分别用对应的三位或四位二进制数表示即可。

一个数值型数据的完整表示包括三个方面：

（1）采用什么进位计数制，就是逢几进位；

（2）如何使符号数字化，即机器数的编码方法；

（3）如何处理小数点位置，即采用定点表示或浮点表示。

一、机器数与真值

机器数是一个数在计算机中的表示形式，一个机器数所表示的数值称为真值。上面提到的二进制数，没有提到符号问题，故是一种无符号数的表示。对无符号数，机器数与真值相同，此时计算机的全部有效位都用来存放数据，它能表示的最大数值取决于计算机的字长；对于n位字长的计算机来说，表示无符号的整数范围为0～2n–1。 带符号数的习惯表示方法是在数值前用“+”号表示正数，“–”号表示负数。计算机只能识别0和1，对数值的符号也不例外。对于带符号的数，在计算机中，通常将一个数的最高位作为符号位，最高位为0，表示符号位为正；最高位为1，表示符号位为负。

例如：真值 机器数

+82＝0 1010010

–82＝1 1010010

式中等号左边的+82和–82分别是等号右边的机器数所代表的实际数，即真值。

二、原码、反码与补码

1．原码

上述以最高位为0表示正数，1表示负数，后面各位为其数值，这种数的表示法称为原码表示法。

原码的几个特点：

（1）数值部分即为该带符号数的二进制值。

（2）“0”有+0和- 0之分，若字长为八位，则：（+0）原＝0 0000000，（–0）原＝1 0000000。（这里之前老师问到了不会）😂（我的理解：即符号位不同有正0和负0）

（3）8位二进制原码能表示的数值范围为：01111111～11111111，即+127～–127。（问的数值范围不是问这个数是多少不一样的）

那么，对于n位字长的计算机来说，其原码表示的数值范围为~。

原码简单，与真值转换方便。但是若两个异号数相加或两个同号数相减时，必须做减法。在计算机机器内部，为了避免做减法，把减法运算统一转换为加法运算，即用一个加法器来完成加减法运算，便引入了反码和补码。

2．反码

对于正数其反码形式与其原码相同，最高位0表示正数，其余位为数值位。

例如：X＝+5， [X]原＝[X]反＝0 0000101

X＝+127， [X]原＝[X]反＝0 1111111

X＝+0， [X]原＝[X]反＝0 0000000

对于负数将其原码除符号位以外，其余各位按位取反，即可得到其反码表示形式。

例如：X＝–5， [X]原＝1 0000101， [X]反＝11111010

X＝–127， [X]原＝1 1111111,[X]反＝10000000

X＝–0， [X]原＝1 0000000， [X]反＝11111111

从以上几例，可归纳出二进制反码的特点：

（1）“0”有+0和-0之分。

（2）8位二进制反码所能表示的数值范围为+127～–127，一般地，对于n位字长的计算机来说，其反码表示的数值范围为~.

（3）8位带符号的数用反码表示时，若最高位为“0”（正数），则后面的7位即为数值；若最高位为“1”（负数），则后面7位表示的不是此负数的数值，必须把它们按位取反，才是该负数的二进制值。

例如：[X]反＝10101010，它是一个负数，其中后7位为0101010，取反得1010101，所以负数：X＝–（1×26+1×24+1×22.+1×20）＝–85

3．补码

正数的补码与其原码具有相同的表现形式，最高位为符号位，其余为数值位。

例如：X＝+127，[X]原＝[X]反＝[X]补＝0 1111111

X＝+0， [X]原＝[X]反＝[X]补＝0 0000000

负数的补码即为它的反码在最低位加上1。

例如：X＝–5， [X]原＝1 0000101，[X]反＝1 1111010，[X]补＝1 1111011

X＝–0， [X]原＝1 0000000，[X]反＝1 1111111， [X]补＝0 0000000

X＝–128，[X]补＝1 0000000

从以上几例，可归纳出二进制补码的几个特点：

（1）[+0]补＝[–0]补＝00000000，无+0和–0之分。

（2）正因为补码中没有+0和–0之分，所以8位二进制补码所能表示的数值范围为+127～–128；同理可知，n位二进制补码表示的范围为+2n-1–1～–2n-1。在原码、反码和补码三者中，只有补码可以表示–2n-1。

（3）一个用补码表示的二进制数，当为正数时，最高位（符号位）为“0”，其余位即为此数的二进制值；当为负数时，最高位（符号位）为“1”，其余位不是此数的二进制值，必须把它们按位取反，且在最低位加1，才是它的二进制值。

总结：

(1)只有源码和反码有两个0(即+0,-0)，但是补码只有一个0

BCD（二－十进制）码是一种常用的数字代码，它广泛应用于计算机中。这种编码法分别将每位十进制数字编成4位二进制代码，从而用二进制数来表示十进制数。

计算机中采用的是二进制数，由于二进制数不直观，人们不习惯，因此计算机在输入和输出时，通常仍采用十进制数，只不过它要用二进制编码来表示，这时使用BCD码就很方便。

最常用的BCD码是标准BCD码或称8421码（这是根据这种表示中各位的权值而定的，其权值与普通的二进制相同）。表2.1列出了标准BCD码与十进制数字的编码关系。

表2.1标准BCD码与十进制数字的编码关系

十进制基数为10，它有10个不同的数码。因此为了能表示十进制数的某一位，必须选择至少4位二进制数（4位二进制数可以表示16种不同的状态，所以用以表示十进制数时要丢掉6种状态）。在BCD码中，0～9之间的十进制数的BCD码与二进制数中的表示形式是一样的，而1010～1111这6种状态不使用，因此用标准BCD码表示十进制数时，只要对每个十进制数字用适当的二进制数代替即可。

例如：十进制数123可以表示成：0001 0010 0011。

例如：十进制小数0.456可以表示成：0.0100 0101 0110。

二、字符的编码

各种字符信息应用到计算机中时，都必须编写成二进制格式的代码，也就是字符信息用数据表示，称为符号数据。

计算机中最通用的字符信息编码为美国标准信息交换码，简称ASCⅡ码，这种代码用一个字节（8位二进制码）来表示一个字符，其中低7位是字符的ASCⅡ码值，例如：英文字母A是41H。小于20H的是不可显示字符，通常是命令代码，如0AH是换行命令符。

三、汉字的编码（输入码、内码、字模码）

用计算机进行汉字信息处理，首先必须将汉字代码化，即对汉字进行编码，称为汉字输入码。汉字输入码送入计算机后还必须转换成汉字内部码，才能进行信息处理。处理完毕之后，再把汉字内部码转换成汉字字模码，才能在显示器或打印机输出。因此汉字的编码有输入码、内码、字模码三种。

1．汉字的输入编码（数字编码、拼音码、字形编码）

目前，计算机一般是使用西文标准键盘输入的，为了能直接使用西文标准键盘输入汉字，必须给汉字设计相应的输入编码方法。其编码方案有很多种，主要的分为三类：数字编码、拼音码和字形编码。

（1）数字编码

常用的是国标区位码，用数字串一个汉字输入。区位码是将国家标准局公布的6763个两级汉字分为94个区，每个区分94位，实际上把汉字表示成二维数组，每个汉字在数组中的下标就是区位码。区码和位码各两位十进制数字，因此输入一个汉字需按键四次。例如：“中”字位于第54区48位，区位码为5448。数字编码输入的优点是无重码，输入码与内部编码的转换比较方便，缺点是代码难以记忆。

（2）拼音码

拼音码是以汉语拼音为基础的输入方法。凡掌握汉语拼音的人，不需训练和记忆，即可使用，但汉字同音字太多，输入重码率很高，因此按拼音输入后还必须进行同音字选择，影响了输入速度。

（3）字形编码

字形编码是用汉字的形状来进行的编码。汉字总数虽多，但是由一笔一划组成，全部汉字的部件和各行其是是有限的。因此，把汉字的笔划部件用字母或数字进行编码，按笔划的顺序依次输入，就能表示一个汉字了。例如：五笔字型编码是最有影响的一种字形编码方法。

2．汉字内码

同一个汉字以不同输入方式进入计算机时，编码长度以及0、1组合顺序差别很大，使汉字信息进一步存取、使用、交流十分不方便，必须转换成长度一致、且与汉字惟一对应的能在各种计算机系统内通用的编码，满足这种规则的编码叫汉字内码。

汉字内码：是用于汉字信息的存储、交换检索等操作的机内代码，一般采用两个字节表示。英文字符的机内代码是七位的ASCII码，当用一个字节表示时，最高位为“0”。为了与英文字符能够区别，汉字机内代码中两个字节的最高位均规定为“1”。

有些系统中字节的最高位用于奇偶校验位或采用扩展ASCII码，这种情况下用三个字节表示汉字内码。

3．汉字字模码

字模码：是用点阵表示的汉字字形代码，它是汉字的输出形式。计算机内的汉字需要在屏幕上显示或在打印机上输出时，需要知道汉字的字形信息，汉字内码并不能直接反映汉字的字形，而要采用专门的字形码。

根据汉字输出的要求不同，点阵的多少也不同。简易型汉字为16×16点阵，提高型汉字为24×24点阵、32×32点阵，甚至更高。点阵越大，描述的字形越细致美观，质量越高，所占存储空间也越大。汉字点阵的信息量是很大的，以16×16点阵为例，每个汉字要占用32个字节，国标两级汉字要占用256K字节。因此字模点阵只能用来构成汉字库，而不能用于机内存储。

综上所述，汉字从送入计算机到输出显示，汉字信息编码形式不尽相同。汉字的输入编码、汉字内码、字形码是计算机中用于输入、内部处理、输出三种不同用途的编码，不要混为一谈。