递推与递归算法--《算法分析与设计》
创始人
2024-06-02 20:29:13
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1、Fibonacci数列

（1） 基础款：后面的状态由之前的状态所确定

优化：用数组存储递归过程中用到的各个状态

#include 
#include 
using namespace std;
int main()
{int fib[50];fib[0]=1;fib[1]=1;int n=15;for(int i=2;i

(2)洛谷---P1255 数楼梯数楼梯 - 洛谷https://www.luogu.com.cn/problem/P1255

高精度加法运算+斐波那契数列递归+二维数组存储数列

#include 
#include 
using namespace std;
int fib[5010][5010],len;//高精度做法，每一行的各个元素存这个数的各个位上的数
void add(int k)
{for(int i=1;i<=len;i++){fib[k][i]+=fib[k-1][i]+fib[k-2][i];if(fib[k][i]>=10){fib[k][i+1]=fib[k][i]/10;fib[k][i]=fib[k][i]%10;}if(fib[k][len+1]>0)len++;//判断边界情况，是否有增加的位数}
}
int main()
{int n;cin>>n;len=1;fib[1][1]=1;fib[2][1]=2;for(int i=3;i<=n;i++)add(i);for(int i=len;i>0;i--)cout<

(3) 过河卒

[NOIP2002 普及组] 过河卒 - 洛谷https://www.luogu.com.cn/problem/P1002经典DP好题：

1)利用两个一维数组存“马”的位置变化，两个数组中的同一个下标表示移动后“马”的一个状态；

2)状态方程：f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]；

因为当前点的可达路径是经过该点左边一点和上面一点，两个点的路径之和即为该点的路径

#include 
using namespace std;
long long f[40][40],M[40][40];
//f[][]数组记录各个坐标的可达路径，M[][]记录马的控制点，即不可达点
int dx[]={-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};
int dy[]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};
int main()
{//以方格中的（2，2）为坐标原点，就是为了防止马的控制点溢出的情况，//因为按照（0，0）为坐标原点,马有-2这个状态,会发生数组越界int xb,yb,xm,ym;scanf("%d%d%d%d",&xb,&yb,&xm,&ym);//初始化，边界时可通的路径只有一条//for(int i=2;i<=yb+2;i++)//  f[2][i]=1;//for(int i=2;i<=xb+2;i++)//    f[i][2]=1;//实践证明，注释的初始化边界方法不可行。//例如，右上角边界的前一个点为马的控制点，则右上角这个点一定没有路径可以走过去，但是按照上面的方法却被赋值为1，所以测试的洛谷第一个样例会多出来一些路径，就是这个原因//improvement:初始化时要用几个特例考虑特殊情况!!!for(int i=0;i<8;i++){int x,y;x=xm+dx[i]+2;y=ym+dy[i]+2;M[x][y]=1;}M[xm+2][ym+2]=1;//马自身的点也不能走，别忘了标记f[2][1]=1;//初始化起点,这样在从f[2][2]开始计算的时候会算当前路径为1.for(int i=2;i<=xb+2;i++)for(int j=2;j<=yb+2;j++){if(M[i][j]==1) f[i][j]=0;else f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];//cout<

2、 集合的全排列问题

问题：计算数组list中第k--m个元素的全排列的个数

思路：将list[k--m]中的每一个元素分别与list[k]互换，并递归计算list[k+1--m]的全排列。

#include 
using namespace std;
void perm(int list[],int k,int m)
{if(k==m){for(int i=1;i<=m;i++){cout<

3 、整数划分问题

        问题：给定一个整数n，求最大加数s不超过m的划分数量有哪些

        （最大加数：划分中元素的最大项eg:6=4+1+1,则4即为最大加数）

        思路：根据n,m的值的情况分类讨论：

1）n=1或者m=1时，划分只会有一种情况，即f(1,m)=f(n,1)=1;

2)当n,因为最大数就是n,所以所有数都不会超过n.

此外, f(n,n)=f(n,n-1)+1;

解释：最大数自身就是一种划分，即s==m与s<=n-1两类情况

3)n>m>1时，f(n,m)=f(n,m-1)+f(n-m,m);

解释：f(n-m,m)相当于已经确定划分中有m,即只要确定剩下的和为n-m的数中最大数为m的划分有多少种。f(n,m-1)即s<=m-1的所有划分数。这两类的划分与2）情况类似。

#include 
using namespace std;
int k;
int split(int n,int m)
{if(n==1||m==1)return 1;else if(nm) return split(n,m-1)+split(n-m,m);
}
int main()
{int n=6;k=split(n,4);cout<<"所有的划分共："<

（如何为实现展示划分？）

词库加载错误:未能找到文件“E:\highferrum_mysql\Configuration\Dict_Stopwords.txt”。

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