大家好，今天和各位分享一下基于策略的深度强化学习方法，策略梯度法是对策略进行建模，然后通过梯度上升更新策略网络的参数。我们使用了 OpenAI 的 gym 库，基于策略梯度法完成了一个小游戏。完整代码可以从我的 GitHub 中获得：

https://github.com/LiSir-HIT/Reinforcement-Learning/tree/main/Model

1. 基于策略的深度强化学习

针对智能体在大规模离散动作下无法建模的难题，在基于值函数的深度强化学习中，利用神经网络对 Q 值函数近似估计，使深度学习与强化学习得到完美融合。

但是基于值函数的深度强化学习有一定的不足之处：

(1) 无法处理连续动作的任务。DQN 系列的算法可以较好地解决强化学习中大规模离散动作空间的任务，但在连续动作的任务中，难以实现利用深度神经网络对所有状态-动作的 Q 值函数近似表达。

(2) 无法处理环境中状态受到限制的问题。在基于值函数深度强化学习更新网络参数时，损失函数会依赖当前状态和下一个状态的值函数，当智能体在环境中观察的状态有限或建模受到限制时，就会导致实际环境中两个不同的状态有相同的价值函数，进而导致损失函数为零，出现梯度消失的问题。

(3) 智能体在环境中的探索性能较低。基于值函数的深度强化学习方法中，目标值都是从动作空间中选取一个最大价值的动作，导致智能体训练后的策略具有确定性，而面对一些需要随机策略进行探索的问题时，该方法就无法较好地解决。 

由于基于值函数的深度强化学习存在上述的一些局限性，需要新的方法来解决这些问题，于是基于策略的深度强化学习被提出。该方法中将智能体当前的策略参数化，并且使用梯度的方法进行更新。 

2. 策略梯度法

强化学习中策略梯度算法是对策略进行建模，然后通过梯度上升更新策略网络的参数。Policy Gradients 中无法使用策略的误差来构建损失函数，因为参数更新的目标是最大化累积奖励的期望值，所以策略更新的依据是某一动作对累积奖励的影响，即增加使累积回报变大的动作的概率，减弱使累积回报变小的动作的概率。 

下图代表智能体在当前策略下，完成一个回合后构成的状态、动作序列 ，其中，Actor 是策略网络。每个回合结束后的累计回报为每个状态下采取的动作的奖励之和：

智能体在环境中执行策略  后状态转移概率：

回合累计回报的期望：

通过微分公式可以得到累计回报的梯度为：

利用累计回报的梯度更新策略网络的参数：

其中，  为梯度系数。通过上式的策略迭代可得，如果智能体在某个状态下采取的动作使累积回报增加，网络参数就会呈梯度上升趋势，该动作的概率就会增加，反之，梯度为下降趋势，减小该动作的概率。为了防止环境中所有的奖励都是正值，实现对于一些不好动作有一个负反馈，可以在总回报处减去一个基线。

3. 代码实现

策略函数  是一个概率密度函数，用于控制智能体的运动。输入状态 s，输出每个动作 a 的概率分布。策略网络是指通过训练一个神经网络来近似策略函数。策略网络的参数  可通过策略梯度算法进行更新，从而实现对策略网络  的训练。 

伪代码如下

模型构建部分代码如下：

# 基于策略的学习方法，用于数值连续的问题
import numpy as np
import torch
from torch import nn
from torch.nn import functional as F# ----------------------------------------------------- #
#（1）构建训练网络
# ----------------------------------------------------- #
class Net(nn.Module):def __init__(self, n_states, n_hiddens, n_actions):super(Net, self).__init__()# 只有一层隐含层的网络self.fc1 = nn.Linear(n_states, n_hiddens)self.fc2 = nn.Linear(n_hiddens, n_actions)# 前向传播def forward(self, x):x = self.fc1(x)  # [b, states]==>[b, n_hiddens]x = F.relu(x)x = self.fc2(x)  # [b, n_hiddens]==>[b, n_actions]# 对batch中的每一行样本计算softmax，q值越大，概率越大x = F.softmax(x, dim=1)  # [b, n_actions]==>[b, n_actions]return x# ----------------------------------------------------- #
#（2）强化学习模型
# ----------------------------------------------------- #
class PolicyGradient:def __init__(self, n_states, n_hiddens, n_actions, learning_rate, gamma):# 属性分配self.n_states = n_states  # 状态数self.n_hiddens = n_hiddensself.n_actions = n_actions  # 动作数self.learning_rate = learning_rate  # 衰减self.gamma = gamma  # 折扣因子self._build_net()  # 构建网络模型# 网络构建def _build_net(self):# 网络实例化self.policy_net = Net(self.n_states, self.n_hiddens, self.n_actions)# 优化器self.optimizer = torch.optim.Adam(self.policy_net.parameters(), lr=self.learning_rate)# 动作选择，根据概率分布随机采样def take_action(self, state):  # 传入某个人的状态# numpy[n_states]-->[1,n_states]-->tensorstate = torch.Tensor(state[np.newaxis, :])# 获取每个人的各动作对应的概率[1,n_states]-->[1,n_actions]probs = self.policy_net(state)# 创建以probs为标准类型的数据分布action_dist = torch.distributions.Categorical(probs)# 以该概率分布随机抽样 [1,n_actions]-->[1] 每个状态取一组动作action = action_dist.sample()# 将tensor数据变成一个数 intaction = action.item()return action# 获取每个状态最大的state_valuedef max_q_value(self, state):# 维度变换[n_states]-->[1,n_states]state = torch.tensor(state, dtype=torch.float).view(1,-1)# 获取状态对应的每个动作的reward的最大值 [1,n_states]-->[1,n_actions]-->[1]-->floatmax_q = self.policy_net(state).max().item()return max_q# 训练模型def learn(self, transitions_dict):  # 输入batch组状态[b,n_states]# 取出该回合中所有的链信息state_list = transitions_dict['states']action_list = transitions_dict['actions']reward_list = transitions_dict['rewards']G = 0  # 记录该条链的returnself.optimizer.zero_grad()  # 优化器清0# 梯度上升最大化目标函数for i in reversed(range(len(reward_list))):# 获取每一步的reward, floatreward = reward_list[i]# 获取每一步的状态 [n_states]-->[1,n_states]state = torch.tensor(state_list[i], dtype=torch.float).view(1,-1)# 获取每一步的动作 [1]-->[1,1]action = torch.tensor(action_list[i]).view(1,-1)# 当前状态下的各个动作价值函数 [1,2]q_value = self.policy_net(state)# 获取已action对应的概率 [1,1]log_prob = torch.log(q_value.gather(1, action))# 计算当前状态的state_value = 及时奖励 + 下一时刻的state_valueG = reward + self.gamma * G# 计算每一步的损失函数loss = -log_prob * G# 反向传播loss.backward()# 梯度下降self.optimizer.step()

4. 实例演示

下面基于OpenAI 中的 gym 库，完成一个移动小车使得杆子竖直的游戏。状态states共包含 4 个，动作action有2个，向左和向右移动小车。迭代50回合，绘制每回合的 return 以及平均最大动作价值 q_max

代码如下：

import gym
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from RL_brain import PolicyGradient# ------------------------------- #
# 模型参数设置
# ------------------------------- #n_hiddens = 16  # 隐含层个数
learning_rate = 2e-3  # 学习率
gamma = 0.9  # 折扣因子
return_list = []  # 保存每回合的reward
max_q_value = 0  # 初始的动作价值函数
max_q_value_list = []  # 保存每一step的动作价值函数# ------------------------------- #
#（1）加载环境
# ------------------------------- ## 连续性动作
env = gym.make("CartPole-v1", render_mode="human")
n_states = env.observation_space.shape[0]  # 状态数 4
n_actions = env.action_space.n  # 动作数 2# ------------------------------- #
#（2）模型实例化
# ------------------------------- #agent = PolicyGradient(n_states=n_states,  # 4n_hiddens=n_hiddens,  # 16n_actions=n_actions,  # 2learning_rate=learning_rate,  # 学习率gamma=gamma)  # 折扣因子# ------------------------------- #
#（3）训练
# ------------------------------- #for i in range(100):  # 训练10回合# 记录每个回合的returnepisode_return = 0# 存放状态transition_dict = {'states': [],'actions': [],'next_states': [],'rewards': [],'dones': [],}# 获取初始状态state = env.reset()[0]# 结束的标记done = False# 开始迭代while not done:# 动作选择action = agent.take_action(state)  # 对某一状态采取动作# 动作价值函数，曲线平滑max_q_value = agent.max_q_value(state) * 0.005 + max_q_value * 0.995# 保存每一step的动作价值函数max_q_value_list.append(max_q_value)# 环境更新next_state, reward, done, _, _ = env.step(action)# 保存每个回合的所有信息transition_dict['states'].append(state)transition_dict['actions'].append(action)transition_dict['next_states'].append(next_state)transition_dict['rewards'].append(reward)transition_dict['dones'].append(done)# 状态更新state = next_state# 记录每个回合的returnepisode_return += reward# 保存每个回合的returnreturn_list.append(episode_return)# 一整个回合走完了再训练模型agent.learn(transition_dict)# 打印回合信息print(f'iter:{i}, return:{np.mean(return_list[-10:])}')# 关闭动画
env.close()# -------------------------------------- #
# 绘图
# -------------------------------------- #plt.subplot(121)
plt.plot(return_list)
plt.title('return')
plt.subplot(122)
plt.plot(max_q_value_list)
plt.title('max_q_value')
plt.show()

左图代表每回合的return，右图为平均最大动作价值