实用的放大电路中多引入深度负反馈，因此分析负反馈放大电路的重点是从电路中分离出反馈网络，并求出反馈系数 F˙\pmb{\dot F}F˙。

一、深度负反馈的实质

在负反馈放大电路的一般表达式中，若 ∣1+A˙F˙∣>>1|1+\dot A\dot F|>>1∣1+A˙F˙∣>>1，则A˙f≈1F˙(6.4.1)\dot A_f\approx\frac{1}{\dot F}\kern 80pt(6.4.1)A˙f​≈F˙1​(6.4.1)根据 A˙f\dot A_fA˙f​ 和 F˙\dot FF˙ 的定义，A˙f=X˙oX˙i，F˙=X˙fX˙o，A˙f≈1F˙=X˙oX˙f\dot A_f=\frac{\dot X_o}{\dot X_i}，\dot F=\frac{\dot X_f}{\dot X_o}，\dot A_f\approx\frac{1}{\dot F}=\frac{\dot X_o}{\dot X_f}A˙f​=X˙i​X˙o​​，F˙=X˙o​X˙f​​，A˙f​≈F˙1​=X˙f​X˙o​​说明 X˙i≈X˙f\dot X_i\approx\dot X_fX˙i​≈X˙f​。可见，深度负反馈的实质是在近似分析中忽略净输入量。但不同组态，可忽略的净输入量也将不同。当电路引入深度串联负反馈时，U˙i≈U˙f(6.4.2)\dot U_i\approx\dot U_f\kern 80pt(6.4.2)U˙i​≈U˙f​(6.4.2)认为净输入电压 U˙i′\dot U'_iU˙i′​ 可忽略不计。当电路中引入深度并联负反馈时，I˙i≈I˙f(6.4.3)\dot I_i\approx\dot I_f\kern 84pt(6.4.3)I˙i​≈I˙f​(6.4.3)认为净输入电流 I˙i′\dot I'_iI˙i′​ 可忽略不计。
利用式（6.4.1）、（6.4.2）、（6.4.3）可以求出四种不同组态负反馈放大电路的放大倍数。

二、反馈网络的分析

反馈网络连接放大电路的输出回路与输入回路，并且影响着反馈量。寻找出负反馈放大电路的反馈网络，便可根据定义求出反馈系数。

下面求反馈系数会使用到深度负反馈的“虚断”和“虚短”。
电压串联负反馈电路的反馈网络如图6.4.1(a)方框中所示。因而反馈系数为F˙uu=U˙fU˙o=R1R1+R2(6.4.4)\dot F_{uu}=\frac{\dot U_f}{\dot U_o}=\frac{R_1}{R_1+R_2}\kern 30pt(6.4.4)F˙uu​=U˙o​U˙f​​=R1​+R2​R1​​(6.4.4)电流串联负反馈电路的反馈网络如图6.4.1(b)方框中所示。其反馈系数F˙ui=U˙fI˙o=I˙oRI˙o=R(6.4.5)\dot F_{ui}=\frac{\dot U_f}{\dot I_o}=\frac{\dot I_oR}{\dot I_o}=R\kern 30pt(6.4.5)F˙ui​=I˙o​U˙f​​=I˙o​I˙o​R​=R(6.4.5)电压并联负反馈电路的反馈网络如图6.4.1(ccc)方框中所示。其反馈系数为F˙iu=I˙fU˙o=−U˙oRU˙o=−1R(6.4.6)\dot F_{iu}=\frac{\dot I_f}{\dot U_o}=\frac{-\displaystyle\frac{\dot U_o}{R}}{\dot U_o}=-\frac{1}{R}\kern 20pt(6.4.6)F˙iu​=U˙o​I˙f​​=U˙o​−RU˙o​​​=−R1​(6.4.6)电流并联负反馈电路的反馈网络如图6.4.1(d)方框中所示。其反馈系数为F˙ii=I˙fI˙o=−R2R1+R2(6.4.7)\dot F_{ii}=\frac{\dot I_f}{\dot I_o}=-\frac{R_2}{R_1+R_2}\kern 30pt(6.4.7)F˙ii​=I˙o​I˙f​​=−R1​+R2​R2​​(6.4.7)这里再次特别指出，由于反馈量仅决定于输出量，因此反馈系数仅决定于反馈网络，而与放大电路的输入、输出特性及负载电阻 RLR_LRL​ 无关。

三、基于反馈系数的放大倍数分析

1、电压串联负反馈电路

电压串联负反馈电路的放大倍数就是电压放大倍数，即A˙uuf=A˙uf=U˙oU˙i≈U˙oU˙f=1F˙uu(6.4.8)\dot A_{uuf}=\dot A_{uf}=\frac{\dot U_o}{\dot U_i}\approx\frac{\dot U_o}{\dot U_f}=\frac{1}{\dot F_{uu}}\kern 40pt(6.4.8)A˙uuf​=A˙uf​=U˙i​U˙o​​≈U˙f​U˙o​​=F˙uu​1​(6.4.8)根据式（6.4.4），图6.4.1(a)所示电路的 A˙uf≈1+R2R1\dot A_{uf}\approx1+\displaystyle\frac{R_2}{R_1}A˙uf​≈1+R1​R2​​。A˙uf\dot A_{uf}A˙uf​ 与负载电阻 RLR_LRL​ 无关，表明引入深度电压负反馈后，电路的输出可近似为受控恒压源。

2、电流串联负反馈电路

电流串联负反馈电路的放大倍数A˙iuf=I˙oU˙i≈I˙oU˙f=1F˙ui(6.4.9)\dot A_{iuf}=\frac{\dot I_o}{\dot U_i}\approx\frac{\dot I_o}{\dot U_f}=\frac{1}{\dot F_{ui}}\kern 75pt(6.4.9)A˙iuf​=U˙i​I˙o​​≈U˙f​I˙o​​=F˙ui​1​(6.4.9)从图6.3.2(b)所示方块图可知，输出电压 U˙o=I˙oRL\dot U_o=\dot I_oR_LU˙o​=I˙o​RL​，U˙o\dot U_oU˙o​ 与 I˙o\dot I_oI˙o​ 随负载的变化成线性关系，故电压放大倍数A˙uf=U˙oU˙i≈I˙oRLU˙f=1F˙ui⋅RL(6.4.10)\dot A_{uf}=\frac{\dot U_o}{\dot U_i}\approx\frac{\dot I_oR_L}{\dot U_f}=\frac{1}{\dot F_{ui}}\cdot R_L\kern 50pt(6.4.10)A˙uf​=U˙i​U˙o​​≈U˙f​I˙o​RL​​=F˙ui​1​⋅RL​(6.4.10)根据式（6.4.5），图6.4.1(b)所示电路的 A˙uf≈RLR\dot A_{uf}\approx\displaystyle\frac{R_L}{R}A˙uf​≈RRL​​。

3、电压并联负反馈电路

电压并联负反馈电路的放大倍数A˙uif=U˙oI˙i≈U˙oI˙f=1F˙iu(6.4.11)\dot A_{uif}=\frac{\dot U_o}{\dot I_i}\approx\frac{\dot U_o}{\dot I_f}=\frac{1}{\dot F_{iu}}\kern 80pt(6.4.11)A˙uif​=I˙i​U˙o​​≈I˙f​U˙o​​=F˙iu​1​(6.4.11)
实际上，并联负反馈电路的输入量通常不是理想的恒流信号 I˙i\dot I_iI˙i​。在绝大多数情况下，信号源 I˙s\dot I_sI˙s​ 有内阻 RsR_sRs​，如图6.4.2(a)所示。根据诺顿定理，可将信号源转换成内阻为 RsR_sRs​ 的电压源 U˙s\dot U_sU˙s​，如图（b）所示。由于 I˙i≈I˙f\dot I_i\approx\dot I_fI˙i​≈I˙f​，I˙i′\dot I'_iI˙i′​ 趋于零，可以认为 U˙s\dot U_sU˙s​ 几乎全部降落在电阻 RsR_sRs​ 上，所以U˙s≈I˙iRs≈I˙fRs(6.4.12)\dot U_s\approx\dot I_iR_s\approx\dot I_fR_s\kern 80pt(6.4.12)U˙s​≈I˙i​Rs​≈I˙f​Rs​(6.4.12)于是可得电压放大倍数A˙usf=U˙oU˙s≈U˙oI˙fRs=1F˙iu⋅1Rs(6.4.13)\dot A_{usf}=\frac{\dot U_o}{\dot U_s}\approx\frac{\dot U_o}{\dot I_fR_s}=\frac{1}{\dot F_{iu}}\cdot\frac{1}{R_s}\kern 25pt(6.4.13)A˙usf​=U˙s​U˙o​​≈I˙f​Rs​U˙o​​=F˙iu​1​⋅Rs​1​(6.4.13)将内阻为 RsR_sRs​ 的信号源 U˙s\dot U_sU˙s​ 加在图6.4.1(ccc)所示电路的输入端，根据式（6.4.6），可得出电压放大倍数 A˙usf≈−RRs\dot A_{usf}\approx-\displaystyle\frac{R}{R_s}A˙usf​≈−Rs​R​。
如前所述，并联负反馈电路适用于恒流源或内阻 RsR_sRs​ 很大的恒压源（即近似恒流源），因而在电路测试时，若信号源内阻很小，则应外加一个相当于 RsR_sRs​ 的电阻。

4、电流并联负反馈电路

电流并联负反馈电路的放大倍数A˙iif=I˙oI˙i≈I˙oI˙f=1F˙ii(6.4.14)\dot A_{iif}=\frac{\dot I_o}{\dot I_i}\approx\frac{\dot I_o}{\dot I_f}=\frac{1}{\dot F_{ii}}\kern 60pt(6.4.14)A˙iif​=I˙i​I˙o​​≈I˙f​I˙o​​=F˙ii​1​(6.4.14)从图6.3.2(d)所示方块图可知，输出电压 U˙o=I˙oRL\dot U_o=\dot I_oR_LU˙o​=I˙o​RL​，当以 RsR_sRs​ 为内阻的电压源 U˙s\dot U_sU˙s​ 为输入信号时，根据式（6.4.12），电压放大倍数为A˙usf=U˙oU˙s≈I˙oRLI˙fRs=1F˙ii⋅RLRs(6.4.15)\dot A_{usf}=\frac{\dot U_o}{\dot U_s}\approx\frac{\dot I_oR_L}{\dot I_fR_s}=\frac{1}{\dot F_{ii}}\cdot \frac{R_L}{R_s}\kern 20pt(6.4.15)A˙usf​=U˙s​U˙o​​≈I˙f​Rs​I˙o​RL​​=F˙ii​1​⋅Rs​RL​​(6.4.15)将内阻为 RsR_sRs​ 的电压源 U˙s\dot U_sU˙s​ 加在图6.4.1(d)所示电路的输入端，根据式（6.4.7），可得电压放大倍数 A˙usf≈−(1+R1R2)⋅RLRs\dot A_{usf}\approx-(1+\displaystyle\frac{R_1}{R_2})\cdot\frac{R_L}{R_s}A˙usf​≈−(1+R2​R1​​)⋅Rs​RL​​。
当电路引入并联负反馈时，多数情况下可以认为 U˙s≈I˙fRs\dot U_s\approx\dot I_fR_sU˙s​≈I˙f​Rs​；当电路引入电流负反馈时，U˙o=I˙oRL′\dot U_o=\dot I_oR'_LU˙o​=I˙o​RL′​，RL′R'_LRL′​ 是电路输出端所接总负载，可能是若干电阻的并联，也可能就是负载电阻 RLR_LRL​。
综上所述，求解深度负反馈放大电路放大倍数的一般步骤是：
（1）正确判断反馈组态；
（2）求解反馈系数；
（3）利用 F˙\dot FF˙ 求出 A˙f\dot A_fA˙f​、A˙uf\dot A_{uf}A˙uf​（或 A˙usf\dot A_{usf}A˙usf​）。
从式（6.4.8）、（6.4.10）、（6.4.13）、（6.4.15）可知，A˙uf\dot A_{uf}A˙uf​（或 A˙usf\dot A_{usf}A˙usf​）与 F˙\dot FF˙ 符号相同；从式（6.3.7）即 A˙f=A˙1+A˙F˙\dot A_f=\displaystyle\frac{\dot A}{1+\dot A\dot F}A˙f​=1+A˙F˙A˙​ 可知，A˙\dot AA˙、F˙\dot FF˙ 和 A˙f\dot A_fA˙f​ 符号也相同；因而 A˙\dot AA˙、F˙\dot FF˙、A˙f\dot A_fA˙f​ 和 A˙uf\dot A_{uf}A˙uf​（或 A˙usf\dot A_{usf}A˙usf​）均同符号；它们反映了瞬时极性法判断出的 U˙o\dot U_oU˙o​ 与 U˙i\dot U_iU˙i​ 的相位关系，同相时为正号，反相时为符号。

【例6.4.1】在下图所示电路中，已知 R2=10kΩR_2=10\,\textrm kΩR2​=10kΩ，R4=100kΩR_4=100\,\textrm kΩR4​=100kΩ。求解深度负反馈条件下的电压放大倍数 A˙uf\dot A_{uf}A˙uf​。
解： 上图所示电路中引入了电压串联负反馈，R2R_2R2​ 和 R4R_4R4​ 组成反馈网络。所以F˙uu=U˙fU˙o=R2R2+R4\dot F_{uu}=\frac{\dot U_f}{\dot U_o}=\frac{R_2}{R_2+R_4}F˙uu​=U˙o​U˙f​​=R2​+R4​R2​​A˙uf=U˙oU˙i≈1F˙uu=1+R4R2=11\dot A_{uf}=\frac{\dot U_o}{\dot U_i}\approx\frac{1}{\dot F_{uu}}=1+\frac{R_4}{R_2}=11A˙uf​=U˙i​U˙o​​≈F˙uu​1​=1+R2​R4​​=11

【例6.4.2】电路如图6.4.3所示。
（1）判断电路中引入了哪种组态的交流负反馈；
（2）求出在深度负反馈条件下的 A˙f\dot A_fA˙f​ 和 A˙uf\dot A_{uf}A˙uf​。

解： （1）图6.4.3所示电路为两级共射放大电路，U˙o\dot U_oU˙o​ 与 U˙i\dot U_iU˙i​ 同相；Re1R_{e1}Re1​ 和 RfR_fRf​ 组成反馈网络，U˙o\dot U_oU˙o​ 作用于反馈网络，在 Re1R_{e1}Re1​ 上获得的电压为反馈电压；因而电路中引入了电压串联负反馈。
（2）因为 U˙o\dot U_oU˙o​ 与 U˙i\dot U_iU˙i​ 同相，所以 A˙f\dot A_fA˙f​ 和 A˙uf\dot A_{uf}A˙uf​ 均为正号。F˙uu=U˙fU˙o=Re1Re1+Rf\dot F_{uu}=\frac{\dot U_f}{\dot U_o}=\frac{R_{e1}}{R_{e1}+R_f}F˙uu​=U˙o​U˙f​​=Re1​+Rf​Re1​​A˙f=A˙uf=U˙oU˙i≈1F˙uu=1+RfRe1\dot A_f=\dot A_{uf}=\frac{\dot U_o}{\dot U_i}\approx\frac{1}{\dot F_{uu}}=1+\frac{R_f}{R_{e1}}A˙f​=A˙uf​=U˙i​U˙o​​≈F˙uu​1​=1+Re1​Rf​​

【例6.4.3】电路如图6.4.4所示，已知 Rs=Re1=Re2=1kΩR_s=R_{e1}=R_{e2}=1\,\textrm kΩRs​=Re1​=Re2​=1kΩ，Rc1=Rc2=RL=10kΩR_{c1}=R_{c2}=R_L=10\,\textrm kΩRc1​=Rc2​=RL​=10kΩ。
（1）判断电路中引入了哪种组态的交流负反馈；
（2）在深度负反馈条件下，若要 T2T_2T2​ 管集电极动态电流与输入电流的比值 ∣A˙f∣≈10|\dot A_f|\approx10∣A˙f​∣≈10，则反馈电阻 RfR_fRf​ 的阻值约取多少？此时 A˙usf=U˙o/U˙i≈?\dot A_{usf}=\dot U_o/\dot U_i\approx?A˙usf​=U˙o​/U˙i​≈?
解： （1）设输入电压方向为上 “+” 下 “-”，各相关点的电位和反馈电流的流向如图中所标注，说明电路引入了负反馈，且 RfR_fRf​ 和 Re2R_{e2}Re2​ 构成反馈网络。输入量、反馈量和净输入量以电流的方式相叠加，且当负载电阻短路时反馈电流依然存在，因而电路引入了电流并联负反馈。
（2）由于 U˙o\dot U_oU˙o​ 与 U˙i\dot U_iU˙i​ 同相，F˙\dot FF˙、A˙f\dot A_fA˙f​ 和 A˙usf\dot A_{usf}A˙usf​ 均为正号。输出电流 I˙o\dot I_oI˙o​（即 I˙e\dot I_eI˙e​ 或 I˙c\dot I_cI˙c​）作用于反馈网络所得反馈电流为I˙f=Re2Re2+Rf⋅I˙o\dot I_f=\frac{R_{e2}}{R_{e2}+R_f}\cdot \dot I_oI˙f​=Re2​+Rf​Re2​​⋅I˙o​因此反馈系数为F˙ii=I˙fI˙o=Re2Re2+Rf\dot F_{ii}=\frac{\dot I_f}{\dot I_o}=\frac{R_{e2}}{R_{e2}+R_f}F˙ii​=I˙o​I˙f​​=Re2​+Rf​Re2​​放大倍数为A˙iif=I˙oI˙i≈1F˙ii=1+RfRe2=10\dot A_{iif}=\frac{\dot I_o}{\dot I_i}\approx\frac{1}{\dot F_{ii}}=1+\frac{R_f}{R_{e2}}=10A˙iif​=I˙i​I˙o​​≈F˙ii​1​=1+Re2​Rf​​=10将 Re2=1kΩR_{e2}=1\,\textrm kΩRe2​=1kΩ 代入，得 Rf=9kΩR_f=9\,\textrm kΩRf​=9kΩ。
所以，电压放大倍数为A˙usf=U˙oU˙i≈1F˙ii⋅RL′Rs=(1+RfRe2)⋅Rc2//RLRs=50\dot A_{usf}=\frac{\dot U_o}{\dot U_i}\approx\frac{1}{\dot F_{ii}}\cdot\frac{R'_L}{R_s}=(1+\frac{R_f}{R_{e2}})\cdot\frac{R_{c2}//R_L}{R_s}=50A˙usf​=U˙i​U˙o​​≈F˙ii​1​⋅Rs​RL′​​=(1+Re2​Rf​​)⋅Rs​Rc2​//RL​​=50

四、基于理想运放的放大倍数分析

1、理想运放的线性工作区

利用集成运放作为放大电路，可以引入各种组态的负反馈。在分析由集成运放组成的负反馈放大电路时，通常都将其性能指标理想化，即将其看成为理想运放。尽管集成运放的应用电路多种多样，但就其工作区域却只有两个；在电路中，它们不是工作在线性区，就是工作在非线性区。在由集成运放组成的负反馈放大电路中集成运放工作在线性区。
（1）理想运放的性能指标
集成运放的理想化参数是：
（a）开环差模增益（放大倍数）Aod=∞A_{od}=\inftyAod​=∞；
（b）差模输入电阻 rid=∞r_{id}=\inftyrid​=∞；
（c）输出电阻 ro=0r_o=0ro​=0；
（d）共模抑制比 KCMR=∞K_{CMR}=\inftyKCMR​=∞；
（e）上限截止频率 fH=∞f_{H}=\inftyfH​=∞；
（f）失调电压 UIOU_{IO}UIO​、失调电流 IIOI_{IO}IIO​ 和它们的温漂 dUIO/dT(℃)\textrm d\,U_{IO}/\textrm d\,T\,(℃)dUIO​/dT(℃)、dIIO/dT(℃)\textrm d\,I_{IO}/\textrm d\,T\,(℃)dIIO​/dT(℃) 均为零，且无任何内部噪声。
实际上，集成运放的技术指标均为有限值，理想化后必然带来分析误差。但是，在一般的工程计算中，这些误差都是允许的。而且，随着新型运放的不断出现，性能指标越来越接近理想，误差也就越来越小。因此，只有在进行误差分析时，才考虑实际运放有限的增益、带宽、共模抑制比、输入电阻和失调因素等所带来的影响。
（2）理想运放在线性区的特点
设集成运放同相输入端和反向输入端的电位分别为 uPu_PuP​、uNu_NuN​，电流分别为 iPi_PiP​、iNi_NiN​。当集成运放工作在线性区时，输出电压应与输入差模电压成线性关系，即应满足uO=Aod(uP−uN)(6.4.16)u_O=A_{od}(u_P-u_N)\kern 60pt(6.4.16)uO​=Aod​(uP​−uN​)(6.4.16)由于 uOu_OuO​ 为有限值，Aod=∞A_{od}=\inftyAod​=∞，因而净输入电压 uP−uN=0u_P-u_N=0uP​−uN​=0，即uP=uN(6.4.17)u_P=u_N\kern 110pt(6.4.17)uP​=uN​(6.4.17)称两个输入端 “虚短路”。所谓 “虚短路” 是指理想运放的两个输入端电位无穷接近，但又不是真正短路的特点。
因为净输入电压为零，又因为理想运放的输入电阻为无穷大，所以两个输入端的输入电流也均为零，即iP=iN=0(6.4.18)i_P=i_N=0\kern 102pt(6.4.18)iP​=iN​=0(6.4.18)换言之，从集成运放输入端看进去相当于断路，称两个输入端 “虚断路”。所谓 “虚断路” 是指理想运放两个输入端的电流趋于零，但又不是真正断路的特点。
应当特别指出，“虚短” 和 “虚断” 是非常重要的概念。对于运放工作在线性区的应用电路，“虚短” 和 “虚断” 是分析其输入信号和输出信号关系的两个基本出发点。
（3）集成运放工作在线性区的电路特征
对于理想运放，由于 Aod=∞A_{od}=\inftyAod​=∞，因而即使两个输入端之间加微小电压，输出电压都将超出其线性范围，不是正向最大电压 +UOM+U_{OM}+UOM​，就是负向最大电压 −UOM-U_{OM}−UOM​。因此，只有电路引入负反馈，使净输入量趋于零，才能保证集成运放工作在线性区；从另一角度考虑，可以通过电路是否引入了负反馈，来判断运放是否工作在线性区。
对于单个的集成运放，通过无源的反馈网络将集成运放的输出端与反相输入端连接起来，就表明电路引入了负反馈，如图6.4.5所示。

反之，若理想运放处于开环状态（即无反馈）或仅引入正反馈，则工作在非线性区。此时，输出电压 uOu_OuO​ 与输入电压 (uP−uN)(u_P-u_N)(uP​−uN​) 不再是线性关系，当 uP>uNu_P>u_NuP​>uN​ 时 uO=+UOMu_O=+U_{OM}uO​=+UOM​，uP

2、放大倍数的分析

由集成运放组成的四种组态负反馈放大电路如图6.4.6所示，它们的瞬时极性及反馈量均分别标注于图中。由于它们均引入了深度负反馈，故集成运放的两个输入端都有 “虚短” 和 “虚断” 的特点。

在图（a）所示电压串联负反馈电路中，由于输入电压 U˙i\dot U_iU˙i​ 等于反馈电压 U˙f\dot U_fU˙f​，R2R_2R2​ 的电流等于 R1R_1R1​ 的电流，所以输出电压 U˙o=R1+R2R1⋅U˙i\dot U_o=\frac{R_1+R_2}{R_1}\cdot \dot U_iU˙o​=R1​R1​+R2​​⋅U˙i​电压放大倍数为A˙uf=1+R2R1(6.4.19)\dot A_{uf}=1+\frac{R_2}{R_1}\kern 80pt(6.4.19)A˙uf​=1+R1​R2​​(6.4.19)在图（b）所示电压并联负反馈电路中，由于输入电流（即信号电流）I˙i\dot I_iI˙i​ 等于反馈电流 I˙f\dot I_fI˙f​，集成运放的两个输入端电位均为零，称为 “虚地”，即 uP=uN=0u_P=u_N=0uP​=uN​=0；因此，输出电压 U˙o=−I˙fRf=−I˙iRf\dot U_o=-\dot I_fR_f=-\dot I_iR_fU˙o​=−I˙f​Rf​=−I˙i​Rf​，放大倍数A˙uif=U˙oI˙i=−Rf(6.4.20)\dot A_{uif}=\frac{\dot U_o}{\dot I_i}=-R_f\kern 66pt(6.4.20)A˙uif​=I˙i​U˙o​​=−Rf​(6.4.20)由于信号源电压 U˙s=I˙iRs\dot U_s=\dot I_iR_sU˙s​=I˙i​Rs​，电压放大倍数A˙usf=U˙oU˙s=−RfRs(6.4.21)\dot A_{usf}=\frac{\dot U_o}{\dot U_s}=-\frac{R_f}{R_s}\kern 64pt(6.4.21)A˙usf​=U˙s​U˙o​​=−Rs​Rf​​(6.4.21)在图（c）所示电流串联负反馈电路中，由于输入电压 U˙i\dot U_iU˙i​ 等于反馈电压 U˙f\dot U_fU˙f​，RRR 的电流等于 RLR_LRL​ 的电流，即输出电压 I˙o\dot I_oI˙o​，所以放大倍数A˙iuf=I˙oU˙i=1R(6.4.22)\dot A_{iuf}=\frac{\dot I_o}{\dot U_i}=\frac{1}{R}\kern 76pt(6.4.22)A˙iuf​=U˙i​I˙o​​=R1​(6.4.22)输出电压 U˙o=I˙oRL\dot U_o=\dot I_oR_LU˙o​=I˙o​RL​，电压放大倍数A˙uf=U˙oU˙i=RLR(6.4.23)\dot A_{uf}=\frac{\dot U_o}{\dot U_i}=\frac{R_L}{R}\kern 70pt(6.4.23)A˙uf​=U˙i​U˙o​​=RRL​​(6.4.23)在图（d）所示电流并联负反馈电路中，集成运放的两个输入端为 “虚地”，uP=uN=0u_P=u_N=0uP​=uN​=0；反馈电流 I˙f\dot I_fI˙f​ 等于输入电流 I˙i\dot I_iI˙i​（即信号电流），是输出电流 I˙o\dot I_oI˙o​ 在电阻 R1R_1R1​ 支路电流，即I˙f=−R2R1+R2⋅I˙o\dot I_f=-\frac{R_2}{R_1+R_2}\cdot\dot I_oI˙f​=−R1​+R2​R2​​⋅I˙o​放大倍数A˙iif=I˙oI˙i=−(1+R1R2)(6.4.24)\dot A_{iif}=\frac{\dot I_o}{\dot I_i}=-(1+\frac{R_1}{R_2})\kern 48pt(6.4.24)A˙iif​=I˙i​I˙o​​=−(1+R2​R1​​)(6.4.24)由于信号源电压 U˙s=I˙iRs\dot U_s=\dot I_iR_sU˙s​=I˙i​Rs​，输出电压 U˙o=I˙oRL\dot U_o=\dot I_oR_LU˙o​=I˙o​RL​，故电压放大倍数A˙usf=U˙oU˙i=−(1+R1R2)RLRs(6.4.25)\dot A_{usf}=\frac{\dot U_o}{\dot U_i}=-(1+\frac{R_1}{R_2})\frac{R_L}{R_s}\kern 30pt(6.4.25)A˙usf​=U˙i​U˙o​​=−(1+R2​R1​​)Rs​RL​​(6.4.25)将式（6.4.19）、（6.4.20）、（6.4.22）、（6.4.24）与四种负反馈组态反馈系数 F˙\dot FF˙ 表达式（6.4.4）、（6.4.5）、（6.4.6）、（6.4.7）分别比较，可以发现前者是 1/F˙1/\dot F1/F˙；将式（6.4.19）、（6.4.21）、（6.4.23）、（6.4.25）与（6.4.8）、（6.4.10）、（6.4.13）、（6.4.15）分别比较，可以发现它们具有一致性。由此可见，理想运放引入的负反馈是深度负反馈；而且由于参数的理想化，放大倍数表达式中的 “≈\approx≈” 变为 “===”。

【例6.4.4】如图所示电路中，已知集成运放为理想运放，R1=10kΩR_1=10\,\textrm kΩR1​=10kΩ，R2=100kΩR_2=100\,\textrm kΩR2​=100kΩ，R3=2kΩR_3=2\,\textrm kΩR3​=2kΩ，RL=5kΩR_L=5\,\textrm kΩRL​=5kΩ。求解其电压放大倍数 A˙uf\dot A_{uf}A˙uf​。

解： 上图所示电路中引入了电流串联负反馈，具有 “虚短” 和 “虚断” 的特点。R2R_2R2​ 的电流等于 R1R_1R1​ 的电流，它们是输出电流 I˙o\dot I_oI˙o​ 在 R2R_2R2​ 支路的分流，表达式为I˙R2=R3R1+R2+R3⋅I˙o\dot I_{R_2}=\frac{R_3}{R_1+R_2+R_3}\cdot \dot I_oI˙R2​​=R1​+R2​+R3​R3​​⋅I˙o​输入电压 U˙i\dot U_iU˙i​ 等于反馈电压 U˙f\dot U_fU˙f​，为U˙i=U˙f=I˙R2R1=R1R3R1+R2+R3⋅I˙o\dot U_i=\dot U_f=\dot I_{R_2}R_1=\frac{R_1R_3}{R_1+R_2+R_3}\cdot \dot I_oU˙i​=U˙f​=I˙R2​​R1​=R1​+R2​+R3​R1​R3​​⋅I˙o​输出电压 U˙o=I˙oRL\dot U_o=\dot I_oR_LU˙o​=I˙o​RL​，因此，电压放大倍数为A˙uf=U˙oU˙i=R1+R2+R3R1R3⋅RL\dot A_{uf}=\frac{\dot U_o}{\dot U_i}=\frac{R_1+R_2+R_3}{R_1R_3}\cdot R_LA˙uf​=U˙i​U˙o​​=R1​R3​R1​+R2​+R3​​⋅RL​代入已知数据，得 A˙uf=28\dot A_{uf}=28A˙uf​=28。