本章重点纲要

目录

2.1 数据存储

2.1.1 进制

2.1.2 数据在内存的存储方式---大小端

2.1.3 C语言的一些知识

2.2 整数表示

2.2.1 二进制表示整数

2.2.2 扩展、截断

2.3 整数运算

2.3.1 加减法与溢出 

2.3.2 逆元和补码的非

2.3.3乘法

2.4浮点数

2.4.1 IEEE规则

2.4.2例图

2.1 数据存储

2.1.1 进制

计算机中使用的进制无非涉及：二进制、十进制、十六进制

相互转换内容不做介绍，以下图片可以清晰表示

需要解释一下：上面图片的数都是符号表示的，其实他们对我们脑海里理解的那个数是一一对应的，这样就能理解了为什么要对这些数换来换去了。

2.1.2 数据在内存的存储方式---大小端

大端:高地址存储低位数据
小端:低地址存储低位数据

2.1.3 C语言的一些知识

32位：虚拟地址中，一块空间32位用来存储一个数据

64位：虚拟地址中，一块空间64位用来存储一个数据

注意：这里的32位和64位是针对计算机

而程序在生成可执行文件时，会出现32位或者64位的版本，这些程序的位是由编译的人觉得的。用64位的机器对32位64位程序都可以执行，而32位机器对64位文件不可执行。

数据基本类型：

二进制运算：

位运算：

 对于右移：如果数据是无符号则是逻辑右移，有符号则是算数左移

 逻辑判断：

！：非

&&：并且

||：或者

2.2 整数表示

2.2.1 二进制表示整数

无符号整型：

有符号整型（补码）： 

 

最左边的一位，对于补码而言都当成负数 

无符号整型与补码之间的转换

1.通常情况下，整型会被转成补码，两者再进行运算；不过可以通过强制类型转换对补码进行转换。

2.二者的转换，对于机器中的存储数据不会改变，也就是说我们不会看到机器的二进制变掉，只是解释这个数据的方式变不同了而已。

2.2.2 扩展、截断

扩展：

无符号整型的扩展：只需在其前面添加0即可

补码扩展：观察最左边的数，扩展添加的数和最左边的数一致

截断：

无论是无符号整数还是其补码，在截断时的处理都是直接截取相对于的位数，不过对于补码而言，其读取方式依旧看最前面的数是0/1。

2.3 整数运算

针对加减法，其实与十进制的运算无异

需要注意的是：

1.在计算机中，一个数据的存储位数是有限的，因此不会出现无限的数，一切都已被规定

2.不断加减可能会出现溢出现象，因为计算机的存储单元有限

2.3.1 加减法与溢出 

溢出的情况

无符号整型：相加可能溢出，溢出后的数会小于原来两个

补码：相加相减会出现正溢出和负溢出

正溢出：两个正数相加溢出；判断结果是否为负数，是则溢出

负溢出：两个负数相加溢出；判断结果是否为正数，是则溢出

2.3.2 逆元和补码的非

逆元针对无符号整数，为讨论方便我们记一个数x，其逆元为y---满足：x+y=0

不过这里说明等于0的情况有两种：

1.0+0

2.一个数加另一个数溢出得0

补码的非

情况有三种：假设存储的最小数位-8

1.（-8）+（-8）溢出为0  --- 不同的存储单元的最小数自己相加得到的就是0，故最小数的非就是自己

2.（-4）+ 4 为 0 溢出 ---  正的加负的刚好为0，意义上好理解，但是其实是溢出变成的0

3. 0+0 为0

2.3.3乘法

简单讲，就是先两个数相乘，不管如何；得到结果后，嵌入到数据的位置上。考虑位数过大要截断，最后根据是无符号还是补码确定值。

乘2的幂 --- 乘多少个2，位运算往左移几位就是结果

除2的幂 --- 除多少个2，位运算往右移几位就是结果（补码是逻辑右移）

乘一个常数其实就是计算机会优化，变成位运算多少，加减多少

2.4浮点数

2.4.1 IEEE规则

根据上面的存储形式，其实我们不难发现浮点数的表达分为三部分：

正负符号（S），阶数（E），尾数（M）

三种形式：

1.规格化

S（符号）：0为正，1为负

E（阶数）：exp-Bias

M（尾数）：1+f中的内容

(-1)^S *（1+M）* E

2.非规格化

S（符号）：0为正，1为负

E（阶数）：1-Bias

M（尾数）：f中的内容

(-1)^S * M * E

2.4.2例图

k=3，n=2 ==> 格式为 0 000 00

1.非规格范围便是k位全是0，S代表正负，f中的内容全为1得到一个比0.2小一点的数，所有我们看b图可见非规格都在-0.2~0.2之间分布

2.规格最大k位为110，f的内容也全为1，得到最大 （0/1） 110 11；在-14~14之间

3.正负无穷

4.注意，0分为+0和-0，因为非规范数的符号可以表示正负，其他位为0