解释

多项式采样，核心思想就是从一个概率分布中，采样n个样本的index，概率高的优先会被采样到。

以官方例子作为解释：

>>> weights = torch.tensor([0, 10, 3, 0], dtype=torch.float) # create a tensor of weights
>>> torch.multinomial(weights, 2)
tensor([1, 2])

如上述，对于一个概率分布[0, 10, 3, 0]，从中采样两个样本。由于10最大，3其次，所以采样出来的结果是1，2。这个很好理解。

>>> torch.multinomial(weights, 4) # ERROR!
RuntimeError: invalid argument 2: invalid multinomial distribution (with replacement=False,
not enough non-negative category to sample) at ../aten/src/TH/generic/THTensorRandom.cpp:320
>>> torch.multinomial(weights, 4, replacement=True)
tensor([ 2,  1,  1,  1])

但是由于剩下两个样本的概率为0，因此不可能被采样到。即，对于[0, 10, 3, 0]这个概率分布，只有10和3两个样本能够被采样到。所以当采样数量设置为4的时候，就会报错。

这个时候需要设置参数replacement=True，也就是放回采样，可以重复采样到同一个样本。因此输出结果为[ 2, 1, 1, 1]，可以看到第一个采样到的是3，随后采样到的一直都是10，因为10最大。

一些补充

1. multinomial是一种非常常见的采样策略，在NLP生成任务中进行decoding的时候会经常用到。相似的采样方法还有greedy search、beam search。具体可以参见huggingface：text generation
2. multinomial的输入不仅可以是一个一维的tensor，笔者尝试二维的输入也照样可以。采样的维度为1。比方说：

>>> softmax(i) ## [2,20]
tensor([[0.0478, 0.0138, 0.0332, 0.0305, 0.0653, 0.0146, 0.1430, 0.1126, 0.0552,0.0183, 0.0737, 0.0337, 0.0433, 0.0323, 0.0106, 0.0604, 0.0992, 0.0377,0.0722, 0.0027],[0.0183, 0.0085, 0.0519, 0.0160, 0.0411, 0.0356, 0.0217, 0.1620, 0.0172,0.0469, 0.0071, 0.0161, 0.3427, 0.0042, 0.0125, 0.0379, 0.0437, 0.0064,0.0298, 0.0804]])  
>>> torch.multinomial(softmax(i),1)  ## [2,1] 
tensor([[ 6],[19]])
>>> torch.multinomial(softmax(i),2)  ## [2,2]
tensor([[ 4,  7],[15,  0]])

参考：

torch multinomial官方文档