文章目录

• • • • 概述
      • 例题
      • 总结

概述

1. 定义：
   单调栈是在栈的先进后出基础之上额外添加一个特性：从栈顶到栈底的元素是严格递增（or递减）。对于单调递增栈，若当前进栈元素为 e ，从栈顶开始遍历元素，把小于 e 或者等于 e 的元素弹出栈，直接遇到一个大于 e 的元素或者栈为空为止，然后再把 e 压入栈中。
2. 应用：
   寻找数组中最近的大于或者小于某个数的数。维持数组从0~k（包含k）的单调序列
3. 公式表达
   ax>=(<=)ay(x= (<=)a_y \\(x < y)ax​>=(<=)ay​(x

例题

给定一个长度为 N 的整数数列，输出每个数左边第一个比它小的数，如果不存在则输出 −1。

输入格式
第一行包含整数 N，表示数列长度。

第二行包含 N 个整数，表示整数数列。

输出格式
共一行，包含 N 个整数，其中第 i 个数表示第 i 个数的左边第一个比它小的数，如果不存在则输出 −1。

数据范围
1≤N≤105
1≤数列中元素≤109
输入样例：
5
3 4 2 7 5
输出样例：
-1 3 -1 2 2

st = []
n = int(input())
nums = list(map(int, input().split()))
for i in range(n) :while len(st) and nums[i] <= st[-1] :#维护一个从栈顶到栈底单调递减的栈st.pop()if len(st) :print(st[-1], end = ' ')else :print(-1, end = ' ')st.append(nums[i])

用普通的列表就能模拟一个栈

总结

单调栈的主要思想是在保留当前遍历位的基础上，消除多余信息。在空间上进行压缩，可以在空间上找到最近。因为具有单调性，所以在空间上的最近有时也能转化为大于某个数的数的最小的数这类的查找。常与贪心结合。