数字角频率w、模拟角频率Ω_资讯

创始人

2024-02-11 23:18:28

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数字角频率、模拟角频率的由来

已知有某实际存在的原始 模拟信号：
y(t)=sin(Ωt)=sin(2πft)y(t)=sin(Ωt)=sin(2\pi ft)y(t)=sin(Ωt)=sin(2πft) 其中 Ω 为 模拟角频率。
以 fsf_sfs 的采样频率（采样周期 Ts=1/fsT_s=1/f_sTs=1/fs）对该信号采样，采样点数为 N，得到 数字信号：
Y(n)=y(nTs)=sin(2πfnTs)=sin(2πffsn)Y(n)=y(nT_s)=sin(2\pi fnT_s)=sin(2\pi \frac{f}{f_s}n)Y(n)=y(nTs)=sin(2πfnTs)=sin(2πfsfn)
为便于分析，定义 数字角频率： w=2πffsw=2\pi \frac{f}{f_s}w=2πfsf ,则数字信号可写为 Y(n)=sin(wn)Y(n)=sin(wn)Y(n)=sin(wn)。

频率分辨率

频率分辨率 是指将两个相邻谱峰分开的能力，在实际应用中是指分辨两个不同信号的最小频率间隔。
决定式：△f=1L,L为被采样信号的时间长度决定式：△f=\frac{1}{L}, L为被采样信号的时间长度决定式：△f=L1,L为被采样信号的时间长度
所以，当被采样信号长度一确定，信号的最大周期就是该长度，信号的最小频率（即频率分辨率）就是该长度的倒数。
反映在FFT中，频率分辨率可以理解为在频率轴上的所能得到的最小频率间隔。
定义式：△f=fsN,其中N为FFT运算点数,fs为采样频率定义式：△f=\frac{f_s}{N},其中N为FFT运算点数, f_s为采样频率定义式：△f=Nfs,其中N为FFT运算点数,fs为采样频率

DFT 频率轴表示	频率轴变量	频率分辨率	重复间隔	频率轴范围
Hz	fff	fsN\frac{f_s}{N}Nfs	fsf_sfs	[−fs2,fs2][-\frac{f_s}{2},\frac{f_s}{2}][−2fs,2fs]
周期 / 样值	ffs\frac{f}{f_s}fsf	1N\frac{1}{N}N1	111	[−12，12][-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}][−21，21]
弧度 / 样值	www	2πN\frac{2\pi}{N}N2π	2π2\pi2π	[−π，π][-\pi，\pi][−π，π]

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