数字角频率、模拟角频率的 由来

• 已知有某实际存在的原始 模拟信号：
  y(t)=sin(Ωt)=sin(2πft)y(t)=sin(Ωt)=sin(2\pi ft)y(t)=sin(Ωt)=sin(2πft) 其中 Ω 为 模拟角频率。
• 以 fsf_sfs​ 的采样频率（采样周期 Ts=1/fsT_s=1/f_sTs​=1/fs​）对该信号采样，采样点数为 N，得到 数字信号：
  Y(n)=y(nTs)=sin(2πfnTs)=sin(2πffsn)Y(n)=y(nT_s)=sin(2\pi fnT_s)=sin(2\pi \frac{f}{f_s}n)Y(n)=y(nTs​)=sin(2πfnTs​)=sin(2πfs​f​n)
• 为便于分析，定义 数字角频率： w=2πffsw=2\pi \frac{f}{f_s}w=2πfs​f​ ,则数字信号可写为 Y(n)=sin(wn)Y(n)=sin(wn)Y(n)=sin(wn)。

频率分辨率

• 频率分辨率 是指将两个相邻谱峰分开的能力，在实际应用中是指分辨两个不同信号的最小频率间隔。
  决定式：△f=1L,L为被采样信号的时间长度决定式：△f=\frac{1}{L}, L为被采样信号的时间长度决定式：△f=L1​,L为被采样信号的时间长度
  所以，当被采样信号长度一确定，信号的最大周期就是该长度，信号的最小频率（即频率分辨率）就是该长度的倒数。
• 反映在FFT中，频率分辨率可以理解为在频率轴上的所能得到的最小频率间隔。
  定义式：△f=fsN,其中N为FFT运算点数,fs为采样频率定义式：△f=\frac{f_s}{N},其中N为FFT运算点数, f_s为采样频率定义式：△f=Nfs​​,其中N为FFT运算点数,fs​为采样频率