冒昧说句。贪心使然
又阎浮提临命终人,不问善恶,我欲令是命终之人,不落恶道,何况自修善根,增我力故!是阎浮提行善之人,临命终时,亦有百千恶道鬼神,或变作父母,乃至诸眷属,引接亡人,令落恶道,何况本造恶者!世尊,如是阎浮提男子女人,临命终时,神识昏昧,不辨善恶,乃至眼耳更无见闻
又!
四天王,地藏菩萨若遇杀生者,说宿殃短命报。若遇窃盗者,说贫穷苦楚报。若遇邪淫者,说雀鸽鸳鸯报。若遇恶口者,说眷属斗诤报。若遇毁谤者,说无舌疮口报。若遇瞋恚者,说丑陋癃残报。若遇悭吝者,说所求违愿报
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理,但能明白其中的数学原理的
人没有多少。
久赌必输,很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千,使
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒,长久下来,赌徒们就不行了。这是一种错误
的理解。
赌徒们输光,原因在于“久赌”。只要一次赌博赢的概率小于或者等于50%,赌徒
就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解,但是等于50%也会输光么?这并不
很直观,也许不符合直觉,但可以有很简单的数学证明。
假设赌徒的初始资金是n,每赌一次或输或赢,资金分别变为n+1和n-1。求一直
赌下去资金变为0的概率是多少?假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
那么我们有:
T(0) = 1
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n >0.
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1,一半机会变成n+1。
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
T(2) = 2a - 1
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
T(4) = 4a - 3
T(n) = na - n + 1.
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, 。,
一直下去,T(n) = 1. 证毕。
这个证明过程并不是很容易想到(本人没看过参考资料,全是自己想的,但数
学理论界肯定早有这样的结果了),但绝不是特别难的东西。
这样,我们得到了一个有些违背直觉的结论:无论你有多少钱,你用50%的概率
赌下去,“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些,不是一次1单位,但我们并不
难认同,这只会改变输的方式,只要是50%的概率,最后总是输光的。
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