我市某海域内有一艘渔船发生故障,海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援,与故障渔船会合后立即将拖回.如图,折线段O-A-B表示救援船在整个航行过程中离港口的距离y(海里)随航行时间x(分钟)的变化规律.抛物线表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y(海里)随漂移时间x(分钟)的变化规律.已知救援船返程速度是前往速度的.
根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)救援船行驶了 海里与故障渔船会合;
(2)求救援船的前往速度;
(3)若该故障渔船在发出救援信号后40分钟内得不到营救就会有危险,请问求援船的前往速度每小时至少是多少海里,才能保证渔船的安全.
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(1)t=0.5时,P的横坐标xP=7t=72,代入抛物线方程y=1249x2中,得P的纵坐标yP=3.…2分由|AP|=9492,得救援船速度的大小为949海里/时.…4分由tan∠OAP=730,得∠OAP=arctan730,故救援船速度的方向为北偏东arctan 730弧度.…6分(2)设救援船的时速为v海里,经过t小时追上失事船,此时位置为(7t,12t2).由vt=(7t)2+(12t2+12)2,整理得v2=144(t2+1t2)+337.…10分因为t2+1t2≥ 2,当且仅当t=1时等号成立,所以v2≥144*2+337=252,即v≥25.因此,救援船的时速至少是25海里才能追上失事船.…14分。
月17日凌晨1时许,受四川广元、绵阳等地出现的强降雨影响,嘉陵江特大洪峰直逼阆中古城。汛情突如其来,阆中市接省防汛抗旱指挥部令后,紧急启动防汛抗旱四级应急响应。从凌晨开始,每秒11000立方米的洪峰抵达古城,滔滔洪水直线上升。
新华网报道,“江水在3小时左右上升10余米,是近30年之最,所幸没有人员伤亡……”据阆中市海事部门透露,17日凌晨通过阆中的洪峰,造成旅游观光环线交通中断,1路公交车停运,海事救援艇解救围困船支,挽回经济损失近2000万元。
17日下午4时许,来势凶猛的洪峰仍在继续,特大洪峰造成的经济损失正在统计之中。
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