OpenAI公布一份由内部AI系统生成的Navier–Stokes方程证明，称其构造出三维不可压缩流体在有限时间内形成奇点的情形，从而解决克雷数学研究所列出的千禧年难题之一。证明同时提供Lean形式化版本，但尚未经过长期同行审查，也未获得克雷数学研究所正式认可。

证明选择“有限时间奇点”路径

Navier–Stokes方程用于描述空气、水等流体的运动，广泛应用于天气预报、航空设计和血流研究。长期未解决的问题是：三维不可压缩流体从光滑初始状态出发后，解是否始终存在并保持光滑，或能否在有限时间内出现速度等物理量无限增大的奇点。

OpenAI发布的论文《Finite Time Blowup for Navier–Stokes》采取后一条路径。公司称，AI系统构造出一种从静止状态开始、受到光滑外力作用的流体，其速度在有限时间内变得无界，同时整个演化过程的能量保持有限。

该构造对应千禧年问题官方表述中的C和D命题，分别适用于三维欧氏空间和三维环面。官方问题允许存在满足规定条件的外力，关键在于外力本身必须保持光滑，奇点不能由人为加入的无限外力直接产生。

论文提出的机制是一组不断向内收缩并沿轴向拉伸的涡旋。随着尺度缩小，流速持续提高；加速度、压力梯度、动量传递和黏性等项分别增大，却以特定方式相互抵消，使外力保持光滑。

约一万个智能体运行88小时

OpenAI表示，公司在获悉其他研究人员可能取得相关进展后，组织内部系统测试多个尚未解决的千禧年难题。执行Navier–Stokes任务的是一款仍在训练、能力高于GPT-6 Astra的内部模型。

约一万个并行AI智能体参与证明搜索，运行88小时，智能体之间交换近500万条信息。随后，另一模型用约17小时将结果形式化为Lean证明。OpenAI研究人员估计，此次计算成本达到数百万美元。

在Navier–Stokes证明形成前，该系统还生成了一个有关无黏性Euler方程有限时间奇点的证明。OpenAI称，不同智能体小组分别探索多种路径，随后由Codex汇总中间成果，并将Euler方程的结果提供给Navier–Stokes研究组。

Lean形式化能够检查推导是否遵循既定逻辑规则，降低长篇证明中隐藏计算或推理错误的风险。不过，数学家仍需确认Lean验证的形式化命题与千禧年问题的原始要求完全等价，并审查证明采用的定义、假设和转换。

研究优先权与数据使用引发争议

OpenAI公布结果前，纽约大学数学家Tristan Buckmaster与Anthropic研究人员Levent Alpöge发布了三项相关成果，涉及Euler、Boussinesq及不可压缩多孔介质方程。他们使用Anthropic Claude、OpenAI Codex等模型，并在早期研究基础上推进“光滑外力下形成奇点”的技术路线。

Buckmaster表示，两人的未公开草稿曾输入Codex；OpenAI则是在得知相关研究传闻后启动大规模求解。他称自己无法确定其数据是否被使用，也没有直接指控OpenAI挪用研究成果，但要求完整说明研究时间线和思想来源。

OpenAI否认研究团队访问两人的私人材料，并称Navier–Stokes证明由内部系统独立完成。公司承认其研究方向受到相关传闻启发，也无法完全排除用户数据曾以去标识化方式参与模型改进。双方对沟通过程及成果署名安排的叙述仍存在差异。

两条研究路径均建立在Diego Córdoba和Luis Martínez-Zoroa多年发展的解析方法之上。OpenAI承认Buckmaster与Alpöge在三维Euler方程成果上的优先权，同时主张Navier–Stokes结果由其率先完成。

Lean验证不等同于获得千禧年大奖

克雷数学研究所为七项千禧年难题各设置100万美元奖金。根据规则，一份候选解答需要在符合要求的出版渠道发表，发表后至少经过两年严格检验，并获得全球数学界普遍接受，研究所才会启动正式评估程序。

OpenAI现阶段发布的是一项有论文和机器验证支持的候选解决方案。即使部分数学家初步认为证明可信，也不能据此认定克雷数学研究所已将Navier–Stokes问题列为解决。

OpenAI表示不准备申领100万美元奖金。若证明通过独立审查，其产业意义主要体现在AI研发能力：模型开始从检索和整理已有知识，进入开放问题求解、长程协作及形式化验证环节。此次任务所需的大规模并行智能体和数百万美元计算投入，也显示这类科研能力短期内仍依赖高成本算力基础设施。