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柯西不等式是什么怎么用请举例说明

创始人

2025-07-01 03:45:45

柯西不等式是什么怎么用请举例说明

柯西不等式的本质就是：两点之间，直线最短

它有多种表现形式，以最为直观的二维三角形式表述：

当且仅当 ad = bc 取等号

这个表述的几何意义是：

当然它的更具一般性的表述 (n维):

当且仅当 a1/b1 = a2/b2 = ... = ai/bi = an/bn

柯西不等式在分析中非常重要，是一个重要的基础定理。在光学等极值问题中，柯西不等式是“光直线传播”“折射定理”的数学本质。

例如：

具体解法：(sqrt 表示开平方)

       T(x) = 5 sqrt (36 + x^2) + 4(20 - x)
              = sqrt(4^2 +3^2) sqrt(6^2 + x^2) + 80 - 4 x
              >= 4x + 3*6 + 80 - 4x
              = 98

当且仅当 3x = 4*6, 即 x = 8 时取等号

它和光的折射（全反射特例）具有相同的数学内涵......

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