指出下列函数的间断点，并判断其类型（求详细过程） F(x)=(x²-x)/[|x|(x²-1)]
创始人
2025-06-22 10:01:05
指出下列函数的间断点，并判断其类型（求详细过程） F(x)=(x²-x)/[|x|(x²-1)]
f(x)=(x^2-x)/|x|(x^2-1)的间断点是
x=0,1,-1
f(x)=x(x-1)/|x|(x-1)(x+1)
lim(x->0+)f(x)=1
lim(x->0-)f(x)=-1
即x=0是第一类间断点；
lim(x->1) f(x)=1/2
即x=1也是第一类间断点.
lim(x->-1) f(x)=∞,
x=-1是第二类间断点.
f(x)=(x^2-x)/|x|(x^2-1)的间断点是
x=0,1,-1
f(x)=x(x-1)/|x|(x-1)(x+1)
lim(x->0+)f(x)=1
lim(x->0-)f(x)=-1
即x=0是第一类间断点；
lim(x->1) f(x)=1/2
即x=1也是第一类间断点.
lim(x->-1) f(x)=∞,
x=-1是第二类间断点.
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