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898. 数字三角形 + 输出最优路径

895. 最长上升子序列 

897. 最长公共子序列

1051. 最大的和 - 前后缀分解dp

898. 数字三角形 + 输出最优路径

活动 - AcWing

题目：

给定如下图所示的数字三角形，从顶部出发，在每一结点可以选择移动至其左下方的结点或移动至其右下方的结点，一直走到底层，要求找出一条路径，使路径上的数字的和最大。

        73   88   1   02   7   4   4
4   5   2   6   5

思路：

从底向上枚举，这样不用判断边界问题

在每个小三角形分支中，顶上的累加其下端两分支的最大值，则最优解就是顶部f[1][1]

import java.util.*;class Main
{static int N=510;static int[][] f=new int[N][N];public static void main(String[] args){Scanner sc=new Scanner(System.in);int n=sc.nextInt();for(int i=1;i<=n;i++) //枚举层数for(int j=1;j<=i;j++) f[i][j]=sc.nextInt();for(int i=n-1;i>=1;i--) //从底向上for(int j=1;j<=i;j++)f[i][j]+=Math.max(f[i+1][j],f[i+1][j+1]);System.out.print(f[1][1]);}
}

输出最优路径：

用map存两个坐标间的指向

import java.util.*;class Main
{static int N=510;static int[][] f=new int[N][N],a=new int[N][N];public static void main(String[] args){Scanner sc=new Scanner(System.in);int n=sc.nextInt();Map mp=new HashMap<>();for(int i=1;i<=n;i++) //枚举层数for(int j=1;j<=i;j++) a[i][j]=f[i][j]=sc.nextInt();for(int i=n-1;i>=1;i--) //从底向上for(int j=1;j<=i;j++){int t=Math.max(f[i+1][j],f[i+1][j+1]);List top=new LinkedList<>();List tt=new LinkedList<>();top.add(i); top.add(j);if(t==f[i+1][j]) {tt.add(i+1); tt.add(j);mp.put(top,tt);}else{tt.add(i+1); tt.add(j+1);mp.put(top,tt);}f[i][j]+=t;}int nx=1,ny=1;List res=new LinkedList<>();while(nx!=n&&ny!=n){res.add(a[nx][ny]);List list=new LinkedList<>();list.add(nx); list.add(ny);List t=mp.get(list);nx=t.get(0); ny=t.get(1);}res.add(a[nx][ny]);System.out.println(f[1][1]);System.out.print(res);}
}

895. 最长上升子序列 

活动 - AcWing

题目：

给定一个长度为 N 的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

思路：

• 定义f[i]为以下标i结尾的最长上升子序列长度
• 遍历每个i前面的点j，如果满足a[j]
• 最后res取所有f[i]中的最大值

import java.util.*;class Main
{static int N=1010;static int[] f=new int[N],a=new int[N];public static void main(String[] args){Scanner sc=new Scanner(System.in);int n=sc.nextInt();//定义f[i]为以下标i结尾的最大上升子序列值for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=sc.nextInt();for(int i=1;i<=n;i++){f[i]=1; //只有a[i]一个for(int j=1;j

import java.util.*;class Main
{static int N=1010;static int[][] f=new int[N][N];public static void main(String[] args){Scanner sc=new Scanner(System.in);int n=sc.nextInt(),m=sc.nextInt();String a=" "+sc.next();String b=" "+sc.next();for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){f[i][j]=Math.max(f[i-1][j],f[i][j-1]);if(a.charAt(i)==b.charAt(j)) f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;}System.out.print(f[n][m]);}
}

import java.util.*;class Main
{static int N=50010;static int[] f=new int[N],g=new int[N];public static void main(String[] args){Scanner sc=new Scanner(System.in);int t=sc.nextInt();while(t-->0){int n=sc.nextInt();int[] a=new int[n+1];for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=sc.nextInt();Arrays.fill(f,-0x3f3f3f3f);Arrays.fill(g,-0x3f3f3f3f);int s=0;for(int i=1;i<=n;i++){s=Math.max(0,s)+a[i];     //s维护以a[i-1]结尾的最大连续和 这也是包含a[i]的情况//s=0+a[i]时，相当于以a[i-1]结尾的最大连续和只包含a[i]//s=s+a[i]时，相当于以a[i-1]结尾的最大连续和包含a[i]和之前的最大连续和f[i]=Math.max(f[i-1],s);  //max(不包含a[i],包含a[i])}s=0;for(int i=n;i>=1;i--){s=Math.max(0,s)+a[i];g[i]=Math.max(g[i+1],s);}int res=-0x3f3f3f3f;for(int i=1;i<=n;i++) res=Math.max(res,f[i]+g[i+1]);System.out.println(res);}}
}