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• • 动态规划

题目来源
123. 买卖股票的最佳时机 III

动态规划

• 1.确定dp数组以及下标的含义

一天一共就有5个状态
不操作
第一次持有股票
第一次不持有股票
第二次持有股票
第二次不持有股票

• 2.确定递推公式

达到dp[i][1]状态，有两个具体操作：

操作一：第i天买入股票了，那么dp[i][1] = dp[i-1][0] - prices[i]
操作二：第i天没有操作，而是沿用前一天买入的状态，即：dp[i][1] = dp[i - 1][1]
一定是选最大的，所以 dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1],- prices[i]);

同理dp[i][2]也有两个操作：

操作一：第i天卖出股票了，那么dp[i][2] = dp[i - 1][1] + prices[i]
操作二：第i天没有操作，沿用前一天卖出股票的状态，即：dp[i][2] = dp[i - 1][2]
所以dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2])

同理可推出剩下状态部分：

dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);

• 3.dp数组如何初始化

第0天做第一次买入的操作，dp[0][1] = -prices[0];

第0天做第一次卖出的操作，这个初始值应该是多少呢？
此时还没有买入，怎么就卖出呢？ 其实大家可以理解当天买入，当天卖出，所以dp[0][2] = 0;

第二次买入依赖于第一次卖出的状态，其实相当于第0天第一次买入了，第一次卖出了，然后再买入一次（第二次买入），那么现在手头上没有现金，只要买入，现金就做相应的减少。
所以第二次买入操作，初始化为：dp[0][3] = -prices[0];
同理第二次卖出初始化dp[0][4] = 0;

• 4.确定遍历顺序

从递归公式其实已经可以看出，一定是从前向后遍历，因为dp[i]，依靠dp[i - 1]的数值。

• 5.举例推导dp数组

以输入[1,2,3,4,5]为例

代码实现

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {if(prices == null || prices.length == 0){return 0;}int[][] dp = new int[prices.length][5];dp[0][1] = -prices[0];dp[0][2] = 0;dp[0][3] = -prices[0];dp[0][4] = 0;for(int i = 1;idp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],-prices[i]);  //第一次持有dp[i][2] = Math.max(dp[i-1][2],dp[i][1]+prices[i]); //第一次不持有dp[i][3] = Math.max(dp[i-1][3],dp[i][2]-prices[i]); //第二次持有dp[i][4] = Math.max(dp[i-1][4],dp[i][3]+prices[i]); //第二次不持有}return dp[prices.length-1][4];}
}