公钥

比特币的公钥是根据私钥计算出来的。

私钥本质上是一个256位整数，记作k。根据比特币采用的ECDSA算法，可以推导出两个256位整数，记作(x, y)，这两个256位整数即为非压缩格式的公钥。

由于ECC曲线的特点，根据非压缩格式的公钥(x, y)的x实际上也可推算出y，但需要知道y的奇偶性，因此，可以根据(x, y)推算出x'，作为压缩格式的公钥。

压缩格式的公钥实际上只保存x这一个256位整数，但需要根据y的奇偶性在x前面添加02或03前缀，y为偶数时添加02，否则添加03，这样，得到一个1+32=33字节的压缩格式的公钥数据，记作x'。

注意压缩格式的公钥和非压缩格式的公钥是可以互相转换的，但均不可反向推导出私钥。

非压缩格式的公钥目前已很少使用，原因是非压缩格式的公钥签名脚本数据会更长。

我们来看看如何根据私钥推算出公钥：

构造出ECPair对象后，即可通过getPublicKeyBuffer()以Buffer对象返回公钥数据。

地址

要特别注意，比特币的地址并不是公钥，而是公钥的哈希，即从公钥能推导出地址，但从地址不能反推公钥，因为哈希函数是单向函数。

以压缩格式的公钥为例，从公钥计算地址的方法是，首先对1+32=33字节的公钥数据进行Hash160（即先计算SHA256，再计算RipeMD160），得到20字节的哈希。然后，添加0x00前缀，得到1+20=21字节数据，再计算4字节校验码，拼在一起，总计得到1+20+4=25字节数据：

0x00      hash160         check
┌─┬──────────────────────┬─────┐
│1│          20          │  4  │
└─┴──────────────────────┴─────┘

对上述25字节数据进行Base58编码，得到总是以1开头的字符串，该字符串即为比特币地址，整个过程如下：

使用JavaScript实现公钥到地址的编码如下：

计算地址的时候，不必知道私钥，可以直接从公钥计算地址，即通过ECPair.fromPublicKeyBuffer构造一个不带私钥的ECPair即可计算出地址。

要注意，对非压缩格式的公钥和压缩格式的公钥进行哈希编码得到的地址，都是以1开头的，因此，从地址本身并无法区分出使用的是压缩格式还是非压缩格式的公钥。

以1开头的字符串地址即为比特币收款地址，可以安全地公开给任何人。

仅提供地址并不能让其他人得知公钥。通常来说，公开公钥并没有安全风险。实际上，如果某个地址上有对应的资金，要花费该资金，就需要提供公钥。如果某个地址的资金被花费过至少一次，该地址的公钥实际上就公开了。

私钥、公钥以及地址的推导关系如下：

┌───────────┐      ┌───────────┐
│Private Key│─────▶│Public Key │
└───────────┘      └───────────┘▲                  ││                  │▼                  ▼
┌───────────┐      ┌───────────┐
│    WIF    │      │  Address  │
└───────────┘      └───────────┘

小结

• 比特币的公钥是根据私钥由ECDSA算法推算出来的，公钥有压缩和非压缩两种表示方法，可互相转换。
• 比特币的地址是公钥哈希的编码，并不是公钥本身，通过公钥可推导出地址。
• 通过地址不可推导出公钥，通过公钥不可推导出私钥。