一、背景

多层感知器(Multi-Layer Perceptron，MLP)也叫人工神经网络(Artificial Neural Network，ANN)，除了输入输出层，它中间可以有多个隐层。最简单的MLP需要有一层隐层，即输入层、隐层和输出层才能称为一个简单的神经网络。通俗而言，神经网络是仿生物神经网络而来的一种技术，通过连接多个特征值，经过线性和非线性的组合，最终达到一个目标，这个目标可以是识别这个图片是不是一只猫，是不是一条狗或者属于哪个分布。

二、感知器

2.1 人工神经元
人工神经元就是使用一个数学函数来对生物的神经元建模。
简单来说，一个人工神经元就是接受一个或者多个输入（训练数据），对它们加和，并产生一个输出。一般来说，这里面的加和指的是加权求和（每个输入乘上权重，并加上一个偏差），然后将加和的输入传递给一个非线性函数（一般称作激活函数或者转移函数）。
2.2 最简单的人工神经元——感知器
感知器是实现人工神经元最简单的方法，它的历史可以追溯到20世纪50年代，在20世纪60年代的时候，首次被实现。
简单来说，感知器就是一个二元分类函数，它将输入映射到一个二元输出，单层感知器
2.3  感知器算法
简化版的感知器算法如下：
① 以一个随机分布初始化权值和偏差（通常比较小）；
② 选择一个输入向量，并将其放入神经网络中；
③ 将输入与权重相乘，并加上偏差，计算网络的输出y’；
④ 感知器的函数如下：

 三、神经网络的原理

我们基于生物神经元模型可得到多层感知器MLP的基本结构，最典型的MLP包括包括三层：输入层、隐层和输出层，MLP神经网络不同层之间是全连接的（全连接的意思就是：上一层的任何一个神经元与下一层的所有神经元都有连接）。

对感知机进行数学建模

通常我们把（w,b,统一称为为W权重）

ΣW*X+b（矩阵相乘求和）(Σ求和，W权重，b偏置，x输入）

此可知，神经网络主要有三个基本要素：权重、偏置和激活函数

权重：神经元之间的连接强度由权重表示，权重的大小表示可能性的大小

偏置：偏置的设置是为了正确分类样本，是模型中一个重要的参数，即保证通过输入算出的输出值不能随便激活。

激活函数：起非线性映射的作用。其可将神经元的输出幅度限制在一定范围内，一般限制在（-1~1）或（0~1）之间。最常用的激活函数是Sigmoid函数，其可将（-∞，+∞）的数映射到（0~1）的范围内

四、python代码

class Perceptron(object):def __init__(self, input_num, activator):'''初始化感知器，设置输入参数的个数，以及激活函数。激活函数的类型为double -> double'''self.activator = activator# 权重向量初始化为0self.weights = [0.0 for _ in range(input_num)]# 偏置项初始化为0self.bias = 0.0def __str__(self):'''打印学习到的权重、偏置项'''return 'weights\t:%s\nbias\t:%f\n' % (self.weights, self.bias)def predict(self, input_vec):'''输入向量，输出感知器的计算结果'''# 把input_vec[x1,x2,x3...]和weights[w1,w2,w3,...]打包在一起# 变成[(x1,w1),(x2,w2),(x3,w3),...]# 然后利用map函数计算[x1*w1, x2*w2, x3*w3]# 最后利用reduce求和return self.activator(reduce(lambda a, b: a + b,map(lambda (x, w): x * w,  zip(input_vec, self.weights)), 0.0) + self.bias)def train(self, input_vecs, labels, iteration, rate):'''输入训练数据：一组向量、与每个向量对应的label；以及训练轮数、学习率'''for i in range(iteration):self._one_iteration(input_vecs, labels, rate)def _one_iteration(self, input_vecs, labels, rate):'''一次迭代，把所有的训练数据过一遍'''# 把输入和输出打包在一起，成为样本的列表[(input_vec, label), ...]# 而每个训练样本是(input_vec, label)samples = zip(input_vecs, labels)# 对每个样本，按照感知器规则更新权重for (input_vec, label) in samples:# 计算感知器在当前权重下的输出output = self.predict(input_vec)# 更新权重self._update_weights(input_vec, output, label, rate)def _update_weights(self, input_vec, output, label, rate):'''按照感知器规则更新权重'''# 把input_vec[x1,x2,x3,...]和weights[w1,w2,w3,...]打包在一起# 变成[(x1,w1),(x2,w2),(x3,w3),...]# 然后利用感知器规则更新权重delta = label - outputself.weights = map(lambda (x, w): w + rate * delta * x,zip(input_vec, self.weights))# 更新biasself.bias += rate * delta
def f(x):'''定义激活函数f'''return 1 if x > 0 else 0
def get_training_dataset():'''基于and真值表构建训练数据'''# 构建训练数据# 输入向量列表input_vecs = [[1,1], [0,0], [1,0], [0,1]]# 期望的输出列表，注意要与输入一一对应# [1,1] -> 1, [0,0] -> 0, [1,0] -> 0, [0,1] -> 0labels = [1, 0, 0, 0]return input_vecs, labels    
def train_and_perceptron():'''使用and真值表训练感知器'''# 创建感知器，输入参数个数为2（因为and是二元函数），激活函数为fp = Perceptron(2, f)# 训练，迭代10轮, 学习速率为0.1input_vecs, labels = get_training_dataset()p.train(input_vecs, labels, 10, 0.1)#返回训练好的感知器return p
if __name__ == '__main__': # 训练and感知器and_perception = train_and_perceptron()# 打印训练获得的权重print and_perception# 测试print '1 and 1 = %d' % and_perception.predict([1, 1])print '0 and 0 = %d' % and_perception.predict([0, 0])print '1 and 0 = %d' % and_perception.predict([1, 0])print '0 and 1 = %d' % and_perception.predict([0, 1])

五、总结

多层感知机：MLP分类器会有一个好的识别率且分类速度更快。但是其训练没有SVM分类快，尤其对于巨大量的训练集。

参考：

TensorFlow - 什么是感知器（Perceptron）_西西弗Sisyphus的博客-CSDN博客

神经网络1：多层感知器-MLP - 知乎

https://www.cnblogs.com/jokerjason/p/7132837.html