题目描述

题目解析

我们将题目得到的条件化成数学式子得到

特别处理 x - sinx

然后，看到x 和 sin x 就要意识到这两个是一个可导函数，而且sin x 可以 听相声泰勒（太乐）而裂开

\sin  x = x - \frac{1}{3!} x^{3} + \frac{1}{5!}x^{5} + …  

当 x -> 0的时候，x - sinx 将会等于下面的式子：

\lim_{x \to 0} (x - \sin x ) =  x - (x - \frac{1}{3!} x ^{3} + o(x^{3}) )

因为
是高阶无穷小量，也就是说 x - sinx 基本上就和
靠得很近

所以得到，当x -> 0时，得到

我们将sinx 带入得到式子如下：

约去式子得到

扩展一下

通过上面题目得到的结论，我们可以进行扩展，例如

这就是张宇老师著名的狗3定理

尝试一下

我们现在尝试做一道题试试

首先，我们找一下狗在哪里，很明显的是

当x ->0时，sinx ->0

所以，这里的狗就是sinx了

因此我们得到

继续计算得到

另外，我们知道当x -> 0，时x ~ sinx

所以得到

所以，答案就是1/6

重要的结论

泰勒公式的结论

因为sinx是奇函数，所以得到的展开式都是奇数！！！

因为cosx是偶函数，所以得到的展开式都是偶数！！！

数学的统一美

也就是说，任意f对应唯一的an，反之亦然（任意的an对应唯一的f）

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