一道概率论与数理统计问题

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1．事件间的关系则称事件B包含事件A，指事件A发生必然导致事件B发生
称为事件A与事件B的和事件，指当且仅当A，B中至少有一个发生时，事件发生
称为事件A与事件B的积事件，指当A，B同时发生时，事件发生
称为事件A与事件B的差事件，指当且仅当A发生、B不发生时，事件发生
，则称事件A与B是互不相容的，或互斥的，指事件A与事件B不能同时发生，基本事件是两两互不相容的
，则称事件A与事件B互为逆事件，又称事件A与事件B互为对立事件
2．运算规则交换律
结合律

分配律

徳摩根律
§3．频率与概率
定义在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数称为事件A发生的频数，比值称为事件A发生的频率
概率：设E是随机试验，S是它的样本空间，对于E的每一事件A赋予一个实数，记为P（A），称为事件的概率
1．概率满足下列条件：
（1）非负性：对于每一个事件A
（2）规范性：对于必然事件S
（3）可列可加性：设是两两互不相容的事件，有（可以取）
2．概率的一些重要性质：
（i）
（ii）若是两两互不相容的事件，则有（可以取）
（iii）设A，B是两个事件若，则，
（iv）对于任意事件A，
（v）（逆事件的概率）
（vi）对于任意事件A，B有
§4等可能概型（古典概型）
等可能概型：试验的样本空间只包含有限个元素，试验中每个事件发生的可能性相同
若事件A包含k个基本事件，即，里
§5．条件概率
（1） 定义：设A,B是两个事件，且，称为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率
（2） 条件概率符合概率定义中的三个条件
1。非负性：对于某一事件B，有
2。规范性：对于必然事件S，
3可列可加性：设是两两互不相容的事件，则有
（3） 乘法定理设，则有称为乘法公式
（4） 全概率公式：
中心极限定理，用正态分布