一道概率论与数理统计问题
创始人
2025-03-10 19:35:29
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一道概率论与数理统计问题
1．事件间的关系则称事件B包含事件A，指事件A发生必然导致事件B发生
称为事件A与事件B的和事件，指当且仅当A，B中至少有一个发生时，事件发生
称为事件A与事件B的积事件，指当A，B同时发生时，事件发生
称为事件A与事件B的差事件，指当且仅当A发生、B不发生时，事件发生
，则称事件A与B是互不相容的，或互斥的，指事件A与事件B不能同时发生，基本事件是两两互不相容的
，则称事件A与事件B互为逆事件，又称事件A与事件B互为对立事件
2．运算规则交换律
结合律
分配律
徳摩根律
§3．频率与概率
定义在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数称为事件A发生的频数，比值称为事件A发生的频率
概率：设E是随机试验，S是它的样本空间，对于E的每一事件A赋予一个实数，记为P（A），称为事件的概率
1．概率满足下列条件：
（1）非负性：对于每一个事件A
（2）规范性：对于必然事件S
（3）可列可加性：设是两两互不相容的事件，有（可以取）
2．概率的一些重要性质：
（i）
（ii）若是两两互不相容的事件，则有（可以取）
（iii）设A，B是两个事件若，则，
（iv）对于任意事件A，
（v）（逆事件的概率）
（vi）对于任意事件A，B有
§4等可能概型（古典概型）
等可能概型：试验的样本空间只包含有限个元素，试验中每个事件发生的可能性相同
若事件A包含k个基本事件，即，里
§5．条件概率
（1） 定义：设A,B是两个事件，且，称为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率
（2） 条件概率符合概率定义中的三个条件
1。非负性：对于某一事件B，有
2。规范性：对于必然事件S，
3可列可加性：设是两两互不相容的事件，则有
（3） 乘法定理设，则有称为乘法公式
（4） 全概率公式：
中心极限定理，用正态分布
1．事件间的关系则称事件B包含事件A，指事件A发生必然导致事件B发生
称为事件A与事件B的和事件，指当且仅当A，B中至少有一个发生时，事件发生
称为事件A与事件B的积事件，指当A，B同时发生时，事件发生
称为事件A与事件B的差事件，指当且仅当A发生、B不发生时，事件发生
，则称事件A与B是互不相容的，或互斥的，指事件A与事件B不能同时发生，基本事件是两两互不相容的
，则称事件A与事件B互为逆事件，又称事件A与事件B互为对立事件
2．运算规则交换律
结合律
分配律
徳摩根律
§3．频率与概率
定义在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数称为事件A发生的频数，比值称为事件A发生的频率
概率：设E是随机试验，S是它的样本空间，对于E的每一事件A赋予一个实数，记为P（A），称为事件的概率
1．概率满足下列条件：
（1）非负性：对于每一个事件A
（2）规范性：对于必然事件S
（3）可列可加性：设是两两互不相容的事件，有（可以取）
2．概率的一些重要性质：
（i）
（ii）若是两两互不相容的事件，则有（可以取）
（iii）设A，B是两个事件若，则，
（iv）对于任意事件A，
（v）（逆事件的概率）
（vi）对于任意事件A，B有
§4等可能概型（古典概型）
等可能概型：试验的样本空间只包含有限个元素，试验中每个事件发生的可能性相同
若事件A包含k个基本事件，即，里
§5．条件概率
（1） 定义：设A,B是两个事件，且，称为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率
（2） 条件概率符合概率定义中的三个条件
1。非负性：对于某一事件B，有
2。规范性：对于必然事件S，
3可列可加性：设是两两互不相容的事件，则有
（3） 乘法定理设，则有称为乘法公式
（4） 全概率公式：
中心极限定理，用正态分布
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