洛朗级数和泰勒级数的区别_资讯

洛朗级数和泰勒级数的区别

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2025-02-24 07:07:23

洛朗级数和泰勒级数的区别用在那些方面

从形式上看，洛朗级数有幂次为负数的项，而泰勒级数没有。
但这只是表面现象，这两者本质上的不同在于，洛朗级数是在孤立奇点的邻域的级数展开，它的定义域是一个环状的区域：r<=|z|<=R
洛朗级数的正则部分（也就是幂次非负的部分）是在|z|<=R有效的，而主要部分（也就是幂次为负的部分）是在r<=|z|处有效的，两者都有定义的部分就是那个环状区域。

实际上，泰勒级数是更基本的。洛朗级数的正则部分就是这个孤立奇点附近的关于z的泰勒级数，而其主要部分则是无穷远点附近的关于1/z的泰勒级数。也就是说洛朗级数是两个泰勒级数的和。
不懂可以再问我哈~
後者是前者的特例.
洛朗级数的项可以有负指数, 泰勒级数的项不可以有负指数.

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