在一个 n * m的二维数组中，每一行都按照从左到右 非递减 的顺序排序，每一列都按照从上到下 非递减 的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

示例:

现有矩阵 matrix 如下：

[[1,   4,  7, 11, 15],[2,   5,  8, 12, 19],[3,   6,  9, 16, 22],[10, 13, 14, 17, 24],[18, 21, 23, 26, 30]
]

给定 target = 5，返回true；
给定 target = 20，返回false；

思路：

解法一:

对每一行进行二分查找，复杂度O(nlogm)O(nlogm)O(nlogm)。

代码：

class Solution {
public:bool findNumberIn2DArray(vector>& matrix, int target) {if(matrix.size() == 0 || matrix[0].size() == 0) return false; //对矩阵判空int n = matrix.size(),  m = matrix[0].size();for(int i = 0; i < n; ++ i) {int l = lower_bound(matrix[i].begin(), matrix[i].end(), target) - matrix[i].begin();if(l < m && matrix[i][l] == target) return true;}return false;}
};

解法二:

利用矩阵matrix的性质从右上角(或左下角)开始进行搜索（实际上从右上角开始看，我们会发现整个矩阵会变成一个类二叉搜索树的东西，这就很简单了 ）。
这里我们以右上角为例，在每一步搜索过程中，如果我们位于位置(x，y)，那么我们希望以matrix的左下角为当前搜索矩阵的左下角，以(x，y)为当前搜索矩阵的右上角，形成一个新的搜索矩阵。在这个搜索矩阵中进行以下搜索，如果：

• matrix[x,y] = target，说明搜索完成；
• matrix[x,y] > target，由于每一列的元素都是非递减排列的，那么在当前的搜索矩阵中，所有位于第y列的元素都是严格大于target的，因此我们可以将它们全部忽略，即将y减少1。
• matrix[x,y] < target，同理，由于每一行的元素都是非递减排列的，那么在当前的搜索矩阵中，所有位于第x行的元素都是严格小于target的，因此我们可以将它们全部忽略，即将x增加1。
• 在搜索的过程中，如果我们超出了矩阵的边界，那么说明矩阵中不存在
  target。

算法的时间复杂度为O(n+m)O(n + m)O(n+m)，yyy最多减少mmm次，xxx最多增加nnn次，总搜索次数最大为n+mn + mn+m。

代码：

class Solution {
public:bool findNumberIn2DArray(vector>& matrix, int target) {if(matrix.size() == 0 || matrix[0].size() == 0) return false;//对矩阵判空int n = matrix.size(), m = matrix[0].size();int x = 0, y = m - 1;while(x < n && y >= 0) {if(matrix[x][y] < target) {x ++;} else if(matrix[x][y] > target) {y --;} else {return true;}}return false;}
};