[蓝桥杯 2022 省 A] 选数异或

题目描述

给定一个长度为 nnn 的数列 A1,A2,⋯,AnA_{1}, A_{2}, \cdots, A_{n}A1​,A2​,⋯,An​ 和一个非负整数 xxx, 给定 mmm 次查询, 每次询问能否从某个区间 [l,r][l, r][l,r] 中选择两个数使得他们的异或等于 xxx 。

输入格式

输入的第一行包含三个整数 n,m,xn, m, xn,m,x 。

第二行包含 nnn 个整数 A1,A2,⋯,AnA_{1}, A_{2}, \cdots, A_{n}A1​,A2​,⋯,An​。

接下来 mmm 行，每行包含两个整数 li,ril_{i}, r_{i}li​,ri​ 表示询问区间 [li,ri]\left[l_{i}, r_{i}\right][li​,ri​] 。

输出格式

对于每个询问, 如果该区间内存在两个数的异或为 xxx 则输出 yes, 否则输出 no。

样例 #1

样例输入 #1

4 4 1
1 2 3 4
1 4
1 2
2 3
3 3

样例输出 #1

yes
no
yes
no

提示

【样例说明】

显然整个数列中只有 2,3 的异或为 1 。

【评测用例规模与约定】

对于 20%20 \%20% 的评测用例, 1≤n,m≤1001 \leq n, m \leq 1001≤n,m≤100;

对于 40%40 \%40% 的评测用例, 1≤n,m≤10001 \leq n, m \leq 10001≤n,m≤1000;

对于所有评测用例, 1≤n,m≤105,0≤x<220,1≤li≤ri≤n1 \leq n, m \leq 10^5,0 \leq x<2^{20}, 1 \leq l_{i} \leq r_{i} \leq n1≤n,m≤105,0≤x<220,1≤li​≤ri​≤n ， 0≤Ai<2200 \leq A_{i}<2^{20}0≤Ai​<220 。

蓝桥杯 2022 省赛 A 组 D 题。

分析

A组的题，题目有三种解法，但是这道题无论啥解法，实际上是万变不离其宗的，就是他的关键的对于某个点的预处理。想要解这题主要还是要想出这个处理。之所以写不同的这三种解法，主要是复习一下模板吧
首先，我们容易知道：若a^b=x，那么a^x=b，对于数组a[i]，我们可以通过关系式，找到a[i]^x的左边的最靠近下标，明显我们需要找到最靠近的下标，而当这个下标是大于等于所需要找的区间的左端点，即可满足这个区间内可以找到两个数的异或为x。
当对于一个数，其左边没有数与其异或等于x时，那么就将其置为0，而当我们不断输入数字的时候，我们需要同时存储这个数的下标，方便循环到下一个下标的时候找到这个数字（通过a^x=b这样的关系），具体看代码

解法一：线段树

#include
#define ll long long
using namespace std;
int t[400005],a[100005],Left[100005],pos[2000005];
inline void buildtree(int k,int l,int r){if(l==r){t[k]=Left[r];return;}int mid=(l+r)>>1;buildtree(k<<1,l,mid),buildtree(k<<1|1,mid+1,r);t[k]=max(t[k<<1],t[k<<1|1]);
}
inline int query(int k,int l,int r,int x,int y){if(l==x&&r==y)return t[k];int mid=(l+r)>>1;if(y<=mid)return query(k<<1,l,mid,x,y);elseif(x>mid)return query(k<<1|1,mid+1,r,x,y);else return max(query(k<<1,l,mid,x,mid),query(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,y));
}
int main(){int n,m,x;cin>>n>>m>>x;for(int i=1;i<=n;++i){scanf("%d",&a[i]);Left[i]=pos[a[i]^x];pos[a[i]]=i;}buildtree(1,1,n);while(m--){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);int k=query(1,1,n,x,y);if(k>=x)printf("yes\n");else printf("no\n");}
}

解法二：DP

#include
#define ll long long
using namespace std;
int f[100005],pos[5000005];
int main(){int n,m,x;cin>>n>>m>>x;for(int i=1;i<=n;++i){int a;scanf("%d",&a);f[i]=max(f[i-1],pos[a^x]);pos[a]=i;}while(m--){int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);if(f[r]>=l)printf("yes\n");else printf("no\n");}
}

解法三：ST表

#include
#define ll long long
using namespace std;
int st[100005][20],pos[5000005];
int main(){int n,m,x;cin>>n>>m>>x;for(int i=1;i<=n;++i){int a;scanf("%d",&a);st[i][0]=pos[a^x];pos[a]=i;}int k=log2(n);for(int i=1;i<=k;++i)for(int j=1;j+(1<int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);int len=log2(r-l+1);int p=max(st[l][len],st[r-(1<=l)printf("yes\n");else printf("no\n");}
}