基本概念和术语

数据结构的三要素

逻辑结构

数据的运算

物理结构(存储结构)

数据的运算

数据类型，抽象数据类型

思维导图

算法的基本概念

算法的特性

思维导图

算法效率的度量

时间复杂度

思维导图

空间复杂度

思维导图 

基本概念和术语

结合我这篇看，效果更加:(125条消息) 【数据结构初阶】第一篇——算法性能分析_接受平凡 努力出众的博客-CSDN博客

什么是数据?

早期计算机只用于处理纯数值型问题，现代计算机经常处理非数值型问题

数据元素-描述一个个体

数据元素是数据的基本单位，通常作为一个整体进行考虑和处理。

一个数据元素可由若干数据项组成，数据项是构成数据元素的不可分割的最小单位。

什么是数据对象 

数据对象是具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集。

数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

数据结构的三要素

逻辑结构

 集合:各个元素同属一个集合，别无其他关系

线性结构:数据元素之间是一对一的关系。除了第一个元素，所有元素都有唯一的前驱；除了最后一个元素,所有元素都有唯一的后继。

树形结构:数据元素之间是一对多的关系

逻辑结构:数据元素之间多对多之间的关系 

数据的运算

物理结构(存储结构)

如何用计算机表示是数据元素的逻辑关系?

顺序存储: 把逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的存储单元中，元素之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。

链式存储:逻辑上相邻的元素在物理位置上可以不相邻，借助指示元素存储地址的指针来表示元素之间的逻辑关系。

 索引存储:在存储元素信息的同时，还建立附加的索引表，索引表中的每项称为索引项，索引项的一般形式是(关键字，地址)

散列存储: 根据元素的关键字直接计算出该元素的存储地址，又称哈希存储。

• 若采用顺序存储，则各个数据元素在物理上必须是连续的；若采用非顺序存储，则各个数据元素在物理上可以是离散的。
• 数据的存储结构会影响存储空间分配的方便程度
• 数据的存储结构会影响对数据运算的速度

数据的运算

运算的定义是针对逻辑结构的，指出运算的功能；

运算的实现是针对存储结构的，指出运算的具体操作步骤。

数据类型，抽象数据类型

数据类型是一个值的集合和定义在此集合上的一组操作的总称。

1)原子类型。其值不可再分的数据类型。

2)结构类型。其值可以再分解为若干成分(分量)的数据类型。

抽象数据类型是抽象数据组织及与之相关的操作。

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算法的基本概念

算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其中的每条指令表示一个或多个操作。

算法的特性

有穷性:一个算法必须总在执行有穷步之后结束，且每一步都可在有穷时间内完成。

注:算法必须是有穷的，但程序可以是无穷的。

 确定性:算法中每条指令你必须有确切的含义，对于相同的输入只能得到相同的输出。

当两个人的岁数都相同的时候，原本在前面的人，排序后还在前面。

上面给的那个年龄排序有歧义不明确所以不能称之为算法。

可行性:算法中描述的操作都可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现

输出:一个算法有一个或多个输出，这些输出是与输入有着某种特定关系的量。

输入:一个算法的有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定的对象集合。

好的算法的特质 

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算法效率的度量

时间复杂度

如何评估算法时间开销?

算法时间复杂度

事先预估算法时间开销T（n）与问题规模n的关系(T表示"time")

问题2:如果有好几千行代码，按这种方法需要一行一行数?

到此两个问题都得到解决

问题1:是否可以忽略表达式中的某些部分?

只考虑阶数，用大O记法表示

问题2:如果有好几千行代码按这种方法需要一行一行的数?

只需考虑最深层循环的循环次数与n的关系。

练习1:

 练习2:

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空间复杂度

无论问题规模n怎么变化，算法运行所需的内存空间都是固定的常量，算法空间复杂度为S(n)=O(1)

 函数递归调用带来的内存开销

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