第十三届蓝桥杯省赛JavaB组真题（Java题解解析）
创始人
2024-06-02 13:38:41
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文章目录

  • 前言
  • 试题A：星期计算（5分）
    • 题目
    • 题解
      • 解法1：步骤取余计算（int即可）
      • 解法2：使用API
  • 试题B：山（5分）
    • 题目
    • 题解
      • 解法1：暴力
  • 试题C：字符统计（10分）
    • 题目
    • 题解（哈希）
  • 试题D：最少刷题数（10分）
    • 题目
    • 题解
      • 解法1：排序（过7个点）
  • 试题E：求阶乘（15分）
    • 题目
    • 题解
      • 解法1：算数基本定理+枚举（过5个点）
      • 解法2：二分+算数基本定理
  • 试题F：最大子矩阵（15分）
    • 题目
    • 题解
      • 解法1：暴力（过10%数据）
      • 解法2：单调队列（学习中）
  • 试题G：数组切分（20分）
    • 题目
    • 题解
      • 解法1：暴力枚举（过5个点）
      • 解法2：DP
  • 试题H：回忆迷宫（20分）
    • 题目
    • 题解
  • 试题J：拉箱子（25分）
    • 题目
    • 题解

前言

总共150分

初次解题过程：

A：+0分（答案算错了(计算得6，最终答案为7)，想到是采用步骤做取余计算，但是没有使用多个样例来进行测试，就直接取答案了。）
B：+0分（答案算错了(计算得644，最终答案为3138)），我裂开，题意看错了，前一半是进行升序(实际上可以<=，我看成是只能<)，实际上我们只需要对每一个字符判断前面一半是升序 && 是回文即可解决。(60秒)
C：+10分
D：+1（10个案例点就过了1个）
E：+0（本来认为是找规律题，没想到考的是算数基本定理）
F：+1.5（写了个暴力，优化需要使用优先队列 使用空间换时间）
G：+10（写了递归搜索就过了5个用例，优化使用DP）
I：
J：

第十三届蓝桥杯省赛JavaB组真题

试题A：星期计算（5分）

题目

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题解

答案：7

解法1：步骤取余计算（int即可）

public class Main {public static void main(String[] args) {int temp = 20;// 循环22次for (int i = 1; i <= 21; i++) {temp = (temp * 20) % 7;}// 打印最终结果// 其中(5 + temp) % 7是计算得到目标星期x的x下标(从0开始的)，所以最后要进行+1。System.out.println((5 + temp) % 7 + 1);}
}

解法2：使用API

①直接使用Math.pow

public class Main {public static void main(String[] args) {System.out.println(Math.pow(20, 22) % 7 + 6);}
}

②使用BigInteger

import java.math.BigInteger;public class Main {public static void main(String[] args) {BigInteger bg = new BigInteger("20");//pow取次方数，remainder进行取余bg = bg.pow(22).remainder(BigInteger.valueOf(7)).add(BigInteger.valueOf(6));System.out.println(bg);}
}

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试题B：山（5分）

题目

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题解

本题由于是填空题，可以直接写暴力来计算答案。

暴力法：枚举[2022, 2022222022]，进行check山型递增递减情况以及回文。

解法1：暴力

非调用API版本：

public class Main {public static boolean huiwen(int num) {char[] chs = String.valueOf(num).toCharArray();for (int l = 0, r = chs.length - 1; l <= r; l++, r--) {if (chs[l] != chs[r])return false;}return true;}public static boolean islianxu(int num) {char[] chs = String.valueOf(num).toCharArray();int n = chs.length;int b1 = n % 2 == 1 ? n / 2 : n / 2 - 1;int b2 = n / 2;// [0, b1] 单调增for (int i = 1; i <= b1; i++) {if (chs[i] <= chs[i - 1])return false;}// [b2, n - 1]单调减for (int i = b2 + 1; i < n; i++) {if (chs[i] >= chs[i - 1])return false;}return true;}public static void main(String[] args) {long start = System.currentTimeMillis();int ans = 0;for (int i = 2022; i <= 2022222022; i++) {if (islianxu(i) && huiwen(i)) {ans++;}}System.out.println(ans);long end = System.currentTimeMillis();System.out.println("" + ((double) (end - start) / 1000) + "秒");}
}

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调用API版本：

public class Main {// 只需要比较前半部分public static boolean islianxu(int num) {char[] arr = String.valueOf(num).toCharArray();int n = arr.length;int len = n % 2 == 0 ? n / 2 - 1 : n / 2;// 比较前半部分for (int i = 1; i <= len; i++) {if (arr[i] < arr[i - 1])return false;}return true;}// 反转字符串来进行比较（判断是否是回文）public static boolean huiwen(int num) {String targetStr = (new StringBuilder(num + "")).reverse().toString();return String.valueOf(num).equals(targetStr);}public static void main(String[] args) {long start = System.currentTimeMillis();int ans = 0;for (int i = 2022; i <= 2022222022; i++) {if (islianxu(i) && huiwen(i)) {ans++;}}System.out.println(ans);long end = System.currentTimeMillis();System.out.println("" + ((double) (end - start) / 1000) + "秒");}
}

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试题C：字符统计（10分）

题目

蓝桥杯官网题-字符统计

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题解（哈希）

哈希走一遍。

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;public class Main {static final BufferedReader cin = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));public static void main(String[] args) throws Exception {int[] cnts = new int[26];String str = cin.readLine();char[] chs = str.toCharArray();int max = 0;for (char ch : chs) {cnts[ch - 'A']++;max = Math.max(cnts[ch - 'A'], max);}for (int i = 0; i < 26; i++) {if (cnts[i] == max) {System.out.printf("%c", (char) (i + 'A'));}}}
}

本地调试：

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蓝桥杯官网提交：

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试题D：最少刷题数（10分）

题目

蓝桥杯官网题-最少刷题数

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题解

题目要求：刷题比他多的学生人数不超过刷题比他少的人数。多的 <= 少的。

解法1：暴力（排序），时间复杂度都是在排序上，确定n个小朋友多做的时间复杂度是O(n)。

思路：
1、对所有小朋友做的题数进行排序
2、确定一个中间值target，分别使用两个计数变量(l、r)记录>target与=target那么即可直接输出0，若是

解法1：排序（过7个点）

复杂度分析：时间复杂度O(n.logn)；空间复杂度O(n)

import java.util.*;
import java.io.*;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改public class Main {static final BufferedReader cin = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));static final PrintWriter out = new PrintWriter(new BufferedOutputStream(System.out));static final int N = 100010;static int[] a = new int [N];static int n;public static void main(String[] args) throws Exception{n = Integer.parseInt(cin.readLine());String[] ss = cin.readLine().split(" ");for (int i = 0; i < n; i ++) {a[i] = Integer.parseInt(ss[i]);}//克隆，来进行排序int[] temp = a.clone();Arrays.sort(temp, 0, n);//target：目标值，l：比target小的数量，r：比target大的数量int target = temp[n / 2], l = 0, r = 0;for (int i = 0; i < n; i ++) {if (temp[i] > target) {r ++;}else if (temp[i] < target) {l ++;}}//由于我们本身就是取的排序中间值，若是大于中间值的数量  >  小于中间值的数量//那么我们的目标值就需要进行+1if (l < r) target ++;//接着来进行输出结果for (int i = 0; i < n; i ++) {if (a[i] >= target) {out.printf("%d ", 0);}else {//考虑到将当前值提升到target 还是 target+1（取决于左右两边>与<数的情况）//当前的值为a[i] < target，讨论关于//情况1：12778  target = 7, l = 2 r = 1， 此时a[i] = 2时，我们只需要7-2即可//情况2: 77788  target = 8(由于l < r，增加1), l = 0, r = 2, 此时a[i] = 7，为8-7即可//情况3: 11788，target = 7，l = 2, r = 2，此时a[i] = 1，我们需要将a[i]提升到target+1，才能保证r<=lout.printf("%d ", target - a[i] + (l == r ? 1 : 0));}}out.flush();}
}

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试题E：求阶乘（15分）

题目

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题解

根据算数基本定理可以将一个数分解成若干个数的乘积。

n! = N = P1a1 P2a2 P3a3 * … Pnan，本题中需要统计的是后缀连续0的个数，那么也就是目标n!中对于10的阶乘个数，又10 = 2 * 5，想要求得目标10，那么我们就需要去匹配多对2与5，此时即为找到min(质因子2的个数，质因子5的个数)，又质因子2的个数是大于5的个数，所以我们可以直接去求质因子为5的个数 == k。

对于一个数n，求得该n!中质因子为5的个数，我们只需要去对n进行不断相除即可求得。

//计算n中有多少个5
public static long check(int num) {long res = 0L;while (num > 0) {res += num / 5;num /= 5;}return res;
}

解法1：枚举1-108，每一个数表示阶乘，来去求得该阶乘的值是否是>=k，找到第一个也就是最小的n即为答案。

  • 这里枚举到108目的就是由于时间复杂度为O(n.logn)，而运算次数为1亿次差不多就是1秒，所以这里取相对在临界位置的值即可。

解法2：由于去check 1-108得到的结果是递增的，那么这个枚举的过程可以修改为二分来进行搜索，此时复杂度可以直接优化为O(logn.logn)，直接ac。

解法1：算数基本定理+枚举（过5个点）

复杂度分析：时间复杂度O(n.logn)；空间复杂度

import java.util.*;
import java.io.*;public class Main {static final Scanner cin = new Scanner(System.in);static long N = (long)1e8;static long k;//计算n中有多少个5public static long check(int num) {long res = 0L;while (num > 0) {res += num / 5;num /= 5;}return res;}public static void main(String[] args) {k = cin.nextLong();for (int i = 1; i <= N; i ++) {//找到第一个>=k情况long res = check(i);if (res >= k) {if (res == k) System.out.println(i);else System.out.println(-1);return;}}System.out.println(-1);}
}

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解法2：二分+算数基本定理

复杂度分析：时间复杂度O(logn*logn)；空间复杂度O(1)

import java.util.*;
import java.io.*;public class Main {static final Scanner cin = new Scanner(System.in);static long k;//计算n中有多少个5public static long check(long num) {long res = 0L;while (num > 0) {res += num / 5;num /= 5;}return res;}public static void main(String[] args) {k = cin.nextLong();//二分long l = 0, r = (long)9e18;while (l < r) {long mid = l + r >> 1;if (check(mid) >= k) r = mid;else l = mid + 1;}if (check(r) == k) {System.out.println(r);}else {System.out.println("-1");}}
}

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试题F：最大子矩阵（15分）

题目

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image-20230311202806227

题解

解法1：暴力（过10%数据）

最大数据量矩阵块数为10万

暴力法

复杂度分析：时间复杂度O(n6)；空间复杂度O(n*m)

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;public class Main {static final BufferedReader cin = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));static final int N = 90, M = 100010;static int[][] a = new int[N][M];static int n, m, limit;public static void main(String[] args) throws Exception {String[] ss = cin.readLine().split(" ");n = Integer.parseInt(ss[0]);m = Integer.parseInt(ss[1]);for (int i = 1; i <= n; i++) {ss = cin.readLine().split(" ");for (int j = 1; j <= m; j++) {a[i][j] = Integer.parseInt(ss[j - 1]);}}limit = Integer.parseInt(cin.readLine());int ans = 0;// 暴力for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= m; j++) {// 枚举目标点for (int x = i; x <= n; x++) {for (int y = j; y <= m; y++) {// 遍历区间 起始(i, j) - (x, y)int max = 0, min = 0, s = 0;for (int xx = i; xx <= x; xx++) {for (int yy = j; yy <= y; yy++) {s++;// 数量max = Math.max(max, a[xx][yy]);min = Math.min(min, a[xx][yy]);}}if (max - min <= limit) {ans = Math.max(ans, s);}}}}}System.out.println(ans);}
}

测试：

3 4
2 0 7 9
0 6 9 7
8 4 6 4
8

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解法2：单调队列（学习中）

官方题解-学习

中间进行剪枝，中间的使用空间换时间

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;public class Main {static final BufferedReader cin = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));static final int N = 90, M = 100010;static int[][] a = new int[N][M];// 前缀和(最大值，最小值)static int[][] max = new int[N][M], min = new int[N][M];static int n, m, limit;public static void main(String[] args) throws Exception {String[] ss = cin.readLine().split(" ");n = Integer.parseInt(ss[0]);m = Integer.parseInt(ss[1]);for (int i = 1; i <= n; i++) {ss = cin.readLine().split(" ");for (int j = 1; j <= m; j++) {a[i][j] = Integer.parseInt(ss[j - 1]);int preMax = Math.max(Math.max(max[i - 1][j], max[i][j]), max[i - 1][j - 1]);max[i][j] = Math.max(preMax, a[i][j]);int preMin = Math.max(Math.max(min[i - 1][j], min[i][j]), min[i - 1][j - 1]);min[i][j] = Math.max(preMin, min[i][j]);}}limit = Integer.parseInt(cin.readLine());// 遍历整个矩阵int ans = 0;// 枚举所有行for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = i; j <= n; j++) {// 左右指针for (int l = 1, r = 1, s = 0, mmax = 0, mmin = 0; r <= m; r++) {// 个数增加s += j - i + 1;// 矩阵范围最大值确定}}}}
}

试题G：数组切分（20分）

题目

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题解

解法1：暴力枚举（过5个点）

image-20230311135618848

暴力解法：含路径打印

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;public class Main {static final BufferedReader cin = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));static final int N = 10010;static int[] a = new int[N];static int n;static int ans;public static void dfs(int start, int step, List res) {// 若是start + step > n，越界无法判断，直接结束if (start + step > n)return;// 判断[start, start + step)区间是否是连续int max = a[start], min = a[start];for (int i = start; i < start + step; i++) {max = Math.max(a[i], max);min = Math.min(a[i], min);}// 若是当前无法构成连续区间直接结束if (step != 1 && (max - min + 1) != step) {return;}// 表示区间连续// 若是此时start+step == n，此时表示构成连续区间if (start + step == n) {ans++;System.out.println(res);return;}// 递归处理，不同的情况for (int sstep = 1; sstep <= n; sstep++) {res.add(sstep);dfs(start + step, sstep, res);res.remove(res.size() - 1);}}public static void main(String[] args) throws Exception {n = Integer.parseInt(cin.readLine());String[] ss = cin.readLine().split(" ");for (int i = 0; i < n; i++) {a[i] = Integer.parseInt(ss[i]);}// 起始步骤枚举for (int step = 1; step <= n; step++) {ArrayList res = new ArrayList<>();res.add(step);dfs(0, step, res);}System.out.println(ans);}
}

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暴力解法：不含路径打印

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;public class Main {static final BufferedReader cin = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));static final int N = 10010;static int[] a = new int[N];static int n;static int ans;public static void dfs(int start, int step) {// 若是start + step > n，越界无法判断，直接结束if (start + step > n)return;// 判断[start, start + step)区间是否是连续int max = a[start], min = a[start];for (int i = start; i < start + step; i++) {max = Math.max(a[i], max);min = Math.min(a[i], min);}// 若是当前无法构成连续区间直接结束if (step != 1 && (max - min + 1) != step) {return;}// 表示区间连续// 若是此时start+step == n，此时表示构成连续区间if (start + step == n) {ans++;return;}// 递归处理，不同的情况for (int sstep = 1; sstep <= n; sstep++) {dfs(start + step, sstep);}}public static void main(String[] args) throws Exception {n = Integer.parseInt(cin.readLine());String[] ss = cin.readLine().split(" ");for (int i = 0; i < n; i++) {a[i] = Integer.parseInt(ss[i]);}// 起始步骤枚举for (int step = 1; step <= n; step++) {ArrayList res = new ArrayList<>();res.add(step);dfs(0, step);}System.out.println(ans);}
}

image-20230311135415916

解法2：DP

数组切分（蓝桥杯题解）

import java.util.*;
import java.io.*;public class Main {static final BufferedReader cin = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));static final int N = 10010, MOD = (int)(1e9 + 7);static int[] w = new int[N];//表示以第i个为结尾，可以组成多段连续自然数的个数static int[] f = new int[N];static int n;public static void main(String[] args) throws Exception{n = Integer.parseInt(cin.readLine());String[] ss = cin.readLine().split(" ");for (int i = 1; i <= n; i ++) {w[i] = Integer.parseInt(ss[i - 1]);}//初始化f[0] = 0;for (int i = 1; i <= n; i ++) {//设置最大值，最小值int max = 0, min = Integer.MAX_VALUE;//不断的进行缩减范围 [j, j-1]、[j, j-2]、[j, j-3]作为最后一段区间//筛选[j, j-1]、[j, j-2]、[j, j-3]区间符合条件的情况，接着去叠加之前f[j - 1]已经计算好的数量for (int j = i; j > 0; j --) {max = Math.max(w[j], max);min = Math.min(w[j], min);if (max - min == i - j) f[i] = (f[i] + f[j - 1]) % MOD;}}System.out.println(f[n]);}
}

image-20230312111225237

试题H：回忆迷宫（20分）

上下左右：udrl

uuuullllddddrrrru

#试题I：红绿灯（25分）

确定思路：贪心

题目

蓝桥杯官方题解-红绿灯

题解

dp

全局最优解一定是和局部最优解有关的。

试题J：拉箱子（25分）

猜想：枚举+DP

题目

题解

词库加载错误:未能找到文件“E:\highferrum_mysql\Configuration\Dict_Stopwords.txt”。

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