定义：

所谓树状数组，逻辑结构是一棵树，但是采用数组实现，他能解决单点修改区间查询类的问题，属于前缀和的一种优化。

lowbit：

学习树状数组，首先要引入lowbit 概念，所谓 lowbit，指的是二进制数最低位的1的权值，比如二进制数1100的lowbit就是二进制表示就是100，也就是权值为2^2 = 4，下文中我们用lowbit(x)表示x 的lowbit值。实际上，lowbit(x)= x&(−x)，&表示按位与运算。

int lowbit(int x) {return (x & (-x));
}

#define lowbit(x) (x & (-x))

在c语言中，一个数的负数的二进制为该数字取反后加一（-x）等于（~x + 1），其中~符号表示为取反，如某个数的二进制为（10100100），则取反后为（01011011），再加一为（0101100），注意原码，反码，补码的含义。

原码：001010
反码：110101
补码：110110反码加一后为改数学负数的二进制表达形式

如     x ： 1001010110

      ~x ：  0110101001

~x + 1 ：  0110101010，

从最低位到最高位，如果x的二进制形式下这个位置是0，则取反之后变成1，1 + 1就会往前进位，知道x的某一位为1时，进位结束.因此 lowbit (x)：x的二进制形式下最低位的1的权值.

树状数组结构

在图中Ai表示原数组，Ci 表示Ai对应的树状数组。

Ci 维护的是 Ai的区间信息，那么 Ci究竟维护什么区间呢？我们可以先计算下lowbit(i).

lowbit(1)=1
lowbit(2)=2
lowbit(3)=1
lowbit(4)=1
lowbit(5)=1
lowbit(6)=2
lowbit(7)=1
lowbit(8)=8

我们可以发现，Ci 维护的长度就是 lowbit(i)，维护区间是 [i−lowbit(i)+1,i]。

如C3维护的区间是[2−lowbit(2)+1,2]即[1,2]，C8维护的区间是[8−lowbit(8)+1,8]即[1,8]。

那么树状数组的 Ci 可能会影响哪些位的值呢？以C1为例，1+lowbit(1)=2，2+lowbit(2)=4，4+lowbit(4)=8，我们发现第 i 个数值会递归影响所有的父结点，在树状数组中编号为i 的结点的父结点编号为 i+lowbit(i)。