数组切分 (蓝桥杯)爆搜 JAVA
创始人
2024-06-02 06:17:06
0

题目描述:

已知一个长度为N的数组:A1, A2, A3,…, AN 恰好是1…N 的一个排列。
现在要求你将A数组切分成若干个(最少一个,最多N个) 连续的子数组, 并且每个子数组中包含的整数恰好可以组成一段连续的自然数。
例如对于A={1,3,2,4}存在5种切分方法。
1、{1}{3}{2}{4}
2、{1}{3,2}{4}
3、{1}{3,2,4}
4、{1,3,2}{4}
5、{1,3,2,4}

输入格式:

第一行包含一个整数N。
第二行包含N个整数,代表A数组。
对于30% 评测用例,1≤N≤20。
对于100% 评测用例,1≤N≤10000。

输出格式:

输出一个整数表示答案。 由于答案可能很大,
所以输出其对1000000007取模后的值。

输入样例:

4
1 3 2 4

输出样例:

5

解题思路:

秉承“万物皆可爆搜”的信念,本题我们继续利用爆搜来混分。

1.首先对于题目给出的例子我们得有一个系统的解题方法(也就是咱得先会做,找到规律,再让电脑做。):

对题目给的例子进行分析如下:

在这里插入图片描述
不难发现,这完全就是一颗递归树。其中每一层都对应每层递归内部的 for 循环,每一条路径都对应着一个符合题目要求的切分方法。
(还有一点就是我们可以看到,每一层 for 循环内的子数组都互不影响,所以这需要用到回溯。)

2.如判断某子数组内的整数,恰好可以组成一段连续自然数?

这里给出一个技巧:
子数组最大元素值 - 子数组最小元素值 = 子数组最大下标 - 子数组最小下标

即: max - min = j - i
若此等式成立,则子数组内整数恰好可以组成一段连续自然数。

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
由于数组内元素不能重复,所以上述等式是成立的。

3.解决完上述问题我们就需要贴合,dfs + 回溯 的模式,将答案爆搜出来。

理论成立代码如下:

import java.util.Scanner;public class Main {public static int n = 0;public static int a[];//放在这里等会写函数就不用调用public static void main(String[] args){Scanner sc = new Scanner(System.in);n = sc.nextInt();//注意别写成 int na = new int[n];for(int i = 0; i < n; i ++) a[i] = sc.nextInt();dfs(0, 0);//从第一个元素开始System.out.print(sum % 1000000007);//输出答案}public static int sum = 0;public static int max = Integer.MIN_VALUE;public static int min = Integer.MAX_VALUE;public static void updatave(int x, int y){//找到区间内最大值与最小值for(int i = x; i <= y; i ++) {	max = Math.max(max, a[i]);min = Math.min(min, a[i]);}}public static void default_state(){//将max,min 恢复默认状态max = Integer.MIN_VALUE;min = Integer.MAX_VALUE;}public static void dfs(int i, int k) {if(k == n) sum ++;//重要的事情最先做,不能写 成n - 1,否者以j = n - 1结尾的情况不会被记录for(int j = i; j < n; j ++) {//本身也是一个最小连续子区间,所以从本身开始updatave(i, j);if(max - min == j - i) {//满足连续子区间default_state();//max,min要恢复默认状态,防止影响下面的递归操作dfs(j + 1, j + 1);default_state();//运行完也要恢复默认状态,防止影响 j = i + 1的循环}}}
}

本代码在官方平台上能能拿到五成分数,感觉能混到这么多还是不错的,一直以为只能得三成分数。
在这里插入图片描述

如果问我为什么不用动态规划写正解呢,还是基于实际情况考虑。
1,是我动态规划,只学了背包九讲,只是初步了解,让我不看解析去做这道题,我是真打死不会。
2,是动态规划,也是基于爆搜的前提下去,剪切掉多余的重复部分而逐渐得到的最优解法,如果爆搜都并不会的话,想直接写出动态规划,就好似孩子走路都没学会,就让他跑一样牵强。
3,是我目前编程水平比较一般,最擅长的还是爆搜,赛场上用爆搜混到目前这些分数已经是超长发挥了,可以磕头烧香了。当然后期用动态规划如何剪枝这道题我也会去学习的,但前提得先把爆搜学好,毕竟用爆搜解这道题我都想了半天更何况动态规划,而且蓝桥杯快到了。。。。

最后,水平高的大佬可以看看别人的dp解法,如果这个爆搜方法还有可以优化的地方也欢迎大佬们指点。
在这里插入图片描述

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