[NOIP2003 普及组] 栈

题目背景

栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作，即 pop（从栈顶弹出一个元素）和 push（将一个元素进栈）。

栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

题目描述

宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，1,2,…,n1,2,\ldots ,n1,2,…,n（图示为 1 到 3 的情况），栈 A 的深度大于 nnn。

现在可以进行两种操作，

1. 将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的 push 操作）
2. 将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的 pop 操作）

使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由 1 2 3 生成序列 2 3 1 的过程。

（原始状态如上图所示）

你的程序将对给定的 nnn，计算并输出由操作数序列 1,2,…,n1,2,\ldots,n1,2,…,n 经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入格式

输入文件只含一个整数 nnn（1≤n≤181 \leq n \leq 181≤n≤18）。

输出格式

输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目。

样例 #1

样例输入 #1

3

样例输出 #1

5

提示

【题目来源】

NOIP 2003 普及组第三题

思路

当输入队列为空时，说明全部元素已经入栈，只有一种方法。
当栈空时，只能入栈。
当栈非空，可以出栈也可以入栈。

AC代码

#include 
#include 
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;const int maxn = 105;int mem[maxn][maxn];int f(int x, int y){// cout << x << " " << y << endl;if(mem[x][y]){return mem[x][y];}// 输入队列空if(!x){return 1;}mem[x][y] = f(x - 1, y + 1);if(y){// 栈非空，入栈+出栈mem[x][y] += f(x, y - 1);}return mem[x][y];
}int main(){int n;memset(mem, 0, sizeof(mem));cin >> n;cout << f(n, 0) << endl;return 0;
}