题目描述

中位数是有序整数列表中的中间值。如果列表的大小是偶数，则没有中间值，中位数是两个中间值的平均值。

• 例如 arr = [2,3,4] 的中位数是 3 。
• 例如 arr = [2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5 。

实现 MedianFinder 类:

• MedianFinder() 初始化 MedianFinder 对象。

• void addNum(int num) 将数据流中的整数 num 添加到数据结构中。

• double findMedian() 返回到目前为止所有元素的中位数。与实际答案相差 10-5 以内的答案将被接受。

示例 1：

输入
["MedianFinder", "addNum", "addNum", "findMedian", "addNum", "findMedian"]
[[], [1], [2], [], [3], []]
输出
[null, null, null, 1.5, null, 2.0]解释
MedianFinder medianFinder = new MedianFinder();
medianFinder.addNum(1);    // arr = [1]
medianFinder.addNum(2);    // arr = [1, 2]
medianFinder.findMedian(); // 返回 1.5 ((1 + 2) / 2)
medianFinder.addNum(3);    // arr[1, 2, 3]
medianFinder.findMedian(); // return 2.0

提示:

• -105 <= num <= 105
• 在调用 findMedian 之前，数据结构中至少有一个元素
• 最多 5 * 104 次调用 addNum 和 findMedian

思路分析

一开始没看懂题目，以为只要用List存储数据，取中位数即可，认真审题可以发现，中位数是有序整数列表中的中间值，所以必须对插入的数据先排序才能求中位值

在数据流中，数据会不断涌入结构中，那么也就面临着需要多次动态调整以获得中位数。 因此实现的数据结构需要既需要快速找到中位数，也需要做到快速调整。

首先能想到就是二叉搜索树，在平衡状态下，树顶必定是中间数，然后再根据长度的奇偶性决定是否取两个数。

此方法效率高，但是手动编写较费时费力。

根据只需获得中间数的想法，可以将数据分为左右两边，一边以最大堆的形式实现，可以快速获得左侧最大数， 另一边则以最小堆的形式实现。其中需要注意的一点就是左右侧数据的长度差不能超过1。 这种实现方式的效率与AVL平衡二叉搜索树的效率相近，但编写更快

显然，为了可以在 O(1) 的复杂度内取得当前中位数，我们应当令 l 为大根堆，r 为小根堆，并人为固定 l 和 r 之前存在如下的大小关系：

1. 当数据流元素数量为偶数：l 和 r 大小相同，此时动态中位数为两者堆顶元素的平均值；
2. 当数据流元素数量为奇数：l 比 r 多一，此时动态中位数为 l 的堆顶原数。

为了满足上述说的奇偶性堆大小关系，在进行 addNum 时，我们应当分情况处理：

插入前两者大小相同，说明插入前数据流元素个数为偶数，插入后变为奇数。我们期望操作完达到「l 的数量为 r 多一，同时双堆维持有序」，进一步分情况讨论：

• 如果 r 为空，说明当前插入的是首个元素，直接添加到 l 即可；
• 如果 r 不为空，且 num <= r.peek()，说明 num 的插入位置不会在后半部分（不会在 r 中），直接加到 l 即可；
• 如果 r 不为空，且 num > r.peek()，说明 num 的插入位置在后半部分，此时将 r 的堆顶元素放到 l 中，再把 num 放到 r（相当于从 r 中置换一位出来放到 l 中）。

插入前两者大小不同，说明前数据流元素个数为奇数，插入后变为偶数。我们期望操作完达到「l 和 r 数量相等，同时双堆维持有序」，进一步分情况讨论（此时 l 必然比 r 元素多一）：

• 如果 num >= l.peek()，说明 num 的插入位置不会在前半部分（不会在 l 中），直接添加到 r 即可。
• 如果 num < l.peek()，说明 num 的插入位置在前半部分，此时将 l 的堆顶元素放到 r 中，再把 num 放入 l 中（相等于从 l 中替换一位出来当到 r 中）。

 代码实现

class MedianFinder {//大顶堆PriorityQueue l = new PriorityQueue<>((a,b)->b-a);//小顶堆(默认)PriorityQueue r = new PriorityQueue<>((a,b)->a-b);public void addNum(int num) {int s1 = l.size(), s2 = r.size();if (s1 == s2) {if (r.isEmpty() || num <= r.peek()) {l.add(num);} else {l.add(r.poll());r.add(num);}} else {if (l.peek() <= num) {r.add(num);} else {r.add(l.poll());l.add(num);}}}public double findMedian() {int s1 = l.size(), s2 = r.size();if (s1 == s2) {return (l.peek() + r.peek()) / 2.0;} else {return l.peek();}}
}