本篇文章题目来源于leetcode

前言

哈喽，大家好，我是小雨，今天做了一些剑指 Offer的题目，其中 16. 数值的整数次方 写了4版代码才通过，给我留下了深刻的印象。此题对时间的要求简直严格，但是从另一方面也给了做题者突破自己，优化代码的强大动力，非常不错。本文就对此题进行细致的分析吧！

Question 剑指 Offer 16. 数值的整数次方

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数（即，xn）。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

示例 1:

输入：x = 2.00000, n = 10
输出：1024.00000

提示:

• -100.0 < x < 100.0
• -231 <= n <= 231-1
• -104 <= xn <= 104

Solution

这题的尝试了很多思路，大部分都超时了，最后使用快速幂算法进行解题，具体的思维过程如下：

1.看到这道题，首当其中的就是暴力法，即首先判断n是否是负数，如果是负数那么后续要进行倒数的操作，随后需要求解x的N次方的值，根据n的次数，反复执行*x的操作即可，代码如下，结果超时，后续的思路主要优化求解x的N次方的值，对正负判定不做优化。

2.我们可以发现x的N次方等于x的（N/2）次方乘以x的（N-N/2）次方，所以我们只需要求出x的（N/2）次方的值 y 即可，再求出y*y即可得出结果，代码如下，还是超时。

3.再次观察，发现其实只有最后一步进行了优化，x的（N/2）次方的值还是用累乘得出。再次优化，我们可以使用递归，把求x的N次方转化为求x的（N/2）次方和x的（N-N/2）次方，形成了类似树的结构，进行递归操作即可得出答案，代码如下，还是超时！

4.再次观察，发现递归中，使用了类似树的结构，是先求左边，再求右边，递归求解，但是实际上，只需要求一边的结果（如左边）即可，另一边的结果可以通过左边的结果得出来！其实到这一步，就是快速幂算法了，代码如下，终于成功通过。

Code

//第一种思路func myPow(x float64, n int) float64 {flag := false if n < 0 {flag = truen = -n }temp := xx = 1 for i := 0; i < n; i++ {x*=temp}if flag {x = 1/x }return x}//第二种思路func myPow(x float64, n int) float64 {flag := false if n < 0 {flag = truen = -n }temp := xx=1if n %2 == 0 {for i := 0; i < n/2; i++ {x*=temp}x *=x}else {for i := 0; i < n/2; i++ {x *= temp}x *=xx *=temp}if flag {x = 1/x}return x}//第三种思路func myPow(x float64, n int) float64 {flag := falseif n < 0 {flag = truen = -n}var dfs func(n int)float64dfs = func(n int) float64 {if n == 0 {return 1 }else if n == 1 {return x}l:=dfs(n/2)r:=dfs(n-(n/2))return l * r}x = dfs(n)if flag {x = 1/x}return x
}//第四次思路
func myPow(x float64, n int) float64 {flag := falseif n < 0 {flag = truen = -n}var dfs func(n int)float64dfs = func(n int) float64 {if n == 0 {return 1 }else if n == 1 {return x}y := dfs(n/2) if n%2 == 0 {return y*y}else{return y*y*x}}x = dfs(n)if flag {x = 1/x}return x
}