德鲁特金属导电理论（Drude）
创始人
2024-05-29 07:31:43
0次

德鲁特模型的重要等式

首先我们建立德鲁特模型的重要等式

\vec F_e =m_e \frac{d\vec v}{dt}=-e\vec E-m_e\frac{\vec v}{\tau}

我们把原子对于电子的阻碍作用，用一个冲量近似表示出来

在式子\frac{d\vec v}{dt}=-\frac{e \vec E}{m_e}-\frac{\vec v}{ \tau}

首先定义一个等效加速度

\frac{e\vec E}{m_e}=\frac{\vec v_d}{\tau}

由于

\vec j=-ne\vec v=-ne\vec v_d=ne(\frac{e\vec E \tau}{m_e})=\sigma_0 \vec E 

我们可以得到电导率的微观表达式\sigma_0 =\frac{ne^2 \tau } { m_e }

在交流电环境中

电场的表达式E(t)=E(\omega)e^{i\omega t}

 借鉴上一问的公式

我们可以列出这样的表达式

m\frac{d\vec v(t)}{dt}=-eE(t)-m_e \frac{\vec v(t)}{\tau}，代入电场的表达式，我们可以得到

m\frac{E(\omega) de^{-i\omega t}}{dt}=-eE(\omega) de^{-i\omega t}-m_e \frac{\vec v(\omega)e^{-i\omega t}}{\tau}

左边求导数，我们可以得到

-i\omega m_e E(\omega) e^{-i\omega t}=-eE(\omega) de^{-i\omega t}-m_e \frac{\vec v(\omega)e^{-i\omega t}}{\tau}

化简可以得到

m_e \vec v(\omega)e^{-i\omega t}(-i\omega +\frac{1}{\tau})=-e\vec E e^{-i\omega t}

我们解得

m_e \vec v(\omega)=-\frac{e\vec E(\omega)}{(\frac{1}{\tau}-i\omega)}

\vec v(\omega)=-\frac{e\vec E(\omega)}{m_e (\frac{1}{\tau}-i\omega)}

解得

\vec j=-ne\vec v= \frac{ne^{2} }{m_e (\frac{1}{\tau}-i\omega)}\vec E(\omega)

我们可以得到

\sigma(\omega)=\frac{ne^{2} }{m_e (\frac{1}{\tau}-i\omega)}

这个式子的重要应用就是EM波，电磁波在金属中的传播

\sigma(\omega)=\frac{ne^{2} }{m_e (\frac{1}{\tau}-i\omega)}=\frac{\sigma_0}{(1-i\omega \tau)}

在电磁波的传播中要记住这么几个等式

首先是色散关系表达式

k^2=\frac{\omega^2}{c^2}\varepsilon(\omega),\varepsilon(\omega)=1+\frac{i\sigma_0}{\varepsilon_0 \omega(1-i\omega \tau)}

我们定义plasma frequency

\omega_p=\sqrt{\frac{n e^2}{ m_e \varepsilon_0}}

我们可以得到

\varepsilon(\omega)=1+\frac{\omega_p^{2}}{\omega(\frac{1}{i\tau}-\omega)}

\varepsilon(\omega)=1-\frac{\omega_p^{2}}{i\frac{\omega}{\tau}+\omega^2}

if \ \ \ \omega \tau>>1,\omega^2>>\frac{\omega}{\tau}

\varepsilon(\omega)=1-\frac{\omega_p^{2}}{i\frac{\omega}{\tau}+\omega^2}=1-\frac{\omega_p^2}{\omega^2}

if \ \ \ \omega =\omega_p,\varepsilon(\omega)=0,k=0,\lambda =\frac{2 \pi}{k}=\infty

the propagation mode with \omega_p对应于均匀震荡电子气在金属中，这个模式称为等离子震荡模式

 给出了电磁波的金属中的传播条件

 

词库加载错误:未能找到文件“E:\highferrum_mysql\Configuration\Dict_Stopwords.txt”。

上一篇：Allegro如何输出ODB文件操作指导

下一篇：Qt多线程文件查找器

相关内容

热门资讯

Python|位运算|数组|动... 目录 1、只出现一次的数字（位运算，数组） 示例 选项代...
张岱的人物生平 张岱的人物生平张岱（414年－484年），字景山，吴郡吴县（今江苏苏州）人。南朝齐大臣。祖父张敞，东...
西游西后传演员女人物 西游西后传演员女人物西游西后传演员女人物 孙悟空 六小龄童 唐僧 徐少华 ...
名人故事中贾岛作诗内容简介 名人故事中贾岛作诗内容简介有一次,贾岛骑驴闯了官道.他正琢磨着一句诗,名叫《题李凝幽居》全诗如下：闲...
和男朋友一起优秀的文案？ 和男朋友一起优秀的文案？1.希望是惟一所有的人都共同享有的好处；一无所有的人，仍拥有希望。2.生活，...
戴玉手镯的好处 戴玉手镯好还是... 戴玉手镯的好处 戴玉手镯好还是碧玺好 女人戴玉？戴玉好还是碧玺好点佩戴手镯，以和田玉手镯为佳！相嫌滑...
依然什么意思？ 依然什么意思？依然（汉语词语）依然，汉语词汇。拼音：yī    rán基本解释：副词，指照往常、依旧...
高尔基的散文诗 高尔基的散文诗《海燕》、《大学》、《母亲》、《童年》这些都是比较出名的一些代表作。
心在飞扬作者简介 心在飞扬作者简介心在飞扬作者简介如下。根据相关公开资料查询，心在飞扬是一位优秀的小说作者，他的小说作...
卡什坦卡的故事赏析？ 卡什坦卡的故事赏析？讲了一只小狗的故事, 我也是近来才读到这篇小说. 作家对动物的拟人描写真是惟妙...
林绍涛为简艾拿绿豆糕是哪一集 林绍涛为简艾拿绿豆糕是哪一集第三十二集。 贾宽认为是阎帅间接导致刘映霞住了院，第二天上班，他按捺不...
小爱同学是女生吗小安同学什么意... 小爱同学是女生吗小安同学什么意思 小爱同学，小安同学说你是女生。小安是男的。
内分泌失调导致脸上长斑,怎么调... 内分泌失调导致脸上长斑,怎么调理内分泌失调导致脸上长斑,怎么调理先调理内分泌，去看中医吧，另外用好的...
《魔幻仙境》刺客，骑士人物属性... 《魔幻仙境》刺客，骑士人物属性加点魔幻仙境骑士2功1体质
很喜欢她，该怎么办？ 很喜欢她，该怎么办？太冷静了！！ 太理智了！爱情是需要冲劲的~不要考虑着考虑那~否则缘...
言情小说作家 言情小说作家我比较喜欢匪我思存的，很虐，很悲，还有梅子黄时雨，笙离，叶萱，还有安宁的《温暖的玄》 小...
两个以名人的名字命名的风景名胜... 两个以名人的名字命名的风景名胜？快太白楼，李白。尚志公园，赵尚志。
幼儿教育的代表人物及其著作 幼儿教育的代表人物及其著作卡尔威特的《卡尔威特的教育》，小卡尔威特，他儿子成了天才后写的《小卡尔威特...
海贼王中为什么说路飞打凯多靠霸... 海贼王中为什么说路飞打凯多靠霸气升级？凯多是靠霸气升级吗？因为之前刚到时确实打不过人家因为路飞的实力...
运气不好拜财神有用吗运气不好拜... 运气不好拜财神有用吗运气不好拜财神有没有用1、运气不好拜财神有用。2、拜财神上香前先点蜡烛，照亮人神...