作者的话

作为一个文本排版工具，latex一直以来都备受科研工作者、学生和出版社的青睐。但是对于初学者来说，latex的学习曲线可能会有些陡峭。因此，我写这篇博客旨在为初学者提供一个简单易懂的latex教程，让大家能够快速入门并掌握基本的排版技巧。希望这篇博客能够帮助到大家，如果你有任何问题或者建议，欢迎在评论区留言，同时也希望大家能够三连支持，谢谢！

一、latex源文件基本结构

LaTeX 源文件的基本结构包括以下几个部分：

1.文档类声明：通过指定文档类来定义文档的基本格式和样式。例如，声明文档类为 article：

\documentclass{article}

2.导言区：在导言区中可以设置文档的全局属性，引用宏包，定义命令和环境等。例如，导入常用的宏包和自定义命令：

\usepackage{graphicx}
\newcommand{\mycommand}{Some text}

3.正文部分：正文部分是文档的主体内容，包括标题、段落、列表、图片、表格等。例如，插入一张图片和一个表格：

% 文档正文
\begin{document}
% 标题、作者等信息
\title{标题}
\author{作者}
\date{日期}
\maketitle
% 目录
\tableofcontents
% 正文
\section{章节标题}
\subsection{小节标题}
正文内容
% 结束正文
\end{document}

4.结束语句：在文档的末尾需要添加结束语句以告诉 LaTeX 编译器文档已经结束。例如：

\end{document}

二、数学公式初步

2.1行内公式

LaTeX 中有多种方法可以排版行内公式。以下是其中一些常用的方法：

使用一对美元符号 $ 将公式包裹起来，例如： $y = mx + b$。这是最常用的方法。

使用一对小括号 () 将公式包裹起来，例如： \(y = mx + b\)。

使用一对斜杠 \[ \] 将公式包裹起来，例如： \[y = mx + b\]。这种方式可以用于排版独立的行间公式。

2.2上标和下标

在 LaTeX 中，上标和下标是常用的数学符号，用于表示某些变量或常数的指数或下标。下面详细介绍 LaTeX 中的上标和下标的用法：

上标

使用 ^ 符号来表示上标。例如，x^2 表示 $x$ 的平方。

如果要上标的内容是多个字符，可以用一对花括号 {} 将其括起来。例如，a^{n-1} 表示 $a$ 的 $n-1$ 次方。

上标的内容可以是任意的数学表达式，包括分数、根式等。例如，\frac{1}{2}^2 表示 $\frac{1}{2}$ 的平方。

如果需要添加多个上标，可以使用一对花括号 {} 来区分不同的上标。例如，x^{2n}_{k+1} 表示 $x$ 的第 $k+1

$ 个下标上面的 $2n$ 次方。

下标

使用 _ 符号来表示下标。例如，x_1 表示 $x$ 的第一个下标。

如果需要添加多个下标，可以使用一对花括号 {} 来区分不同的下标。例如，a_{i,j,k} 表示 $a$ 的第 $i,j,k$ 个下标。

下标的内容可以是任意的数学表达式，包括分数、根式等。例如，a_{\frac{1}{2}} 表示 $a$ 的下标是 $\frac{1}{2}$。

如果要下标的内容是多个字符，可以用一对花括号 {} 将其括起来。例如，x_{n-1} 表示 $x$ 的第 $n-1$ 个下标。

注意：

如果上标或下标的内容较长，可以使用 \mathrm{} 或 \text{} 命令来保证其正常显示。例如，x_{\mathrm{max}} 表示 $x$ 的下标是“max”。

在使用多个上标或下标时，需要使用一对花括号 {} 来区分不同的上标或下标，否则会出现错误。

如果需要同时使用上标和下标，可以使用一对花括号 {} 来区分不同的上标和下标。例如，x^{2n}_{k+1} 表示 $x$ 的第 $k+1$ 个下标上面的 $2n$ 次方

2.3希腊字母

在 LaTeX 中，可以使用希腊字母来表示各种数学符号和变量。下面列出了 LaTeX 中常用的希腊字母及其对应的命令：

这些命令可以在数学环境中使用，例如在 $...$ 或 \[...\] 中。例如，输入 \alpha+\beta=\gamma 将会得到 。

2.4数学函数

下面是常见数学函数的表格及其LaTeX代码和含义：

函数	LaTeX	含义
平方根	‘\sqrt{x}’
立方根	‘\sqrt[3]{x}’
向上取整	‘\lceil x \rceil’
向下取整	'\lfloor x \rfloor'
绝对值	‘\left| x \right|’
自然对数	‘\ln x’
以10为底的对数	'\log x'
以a为底的对数	'\log_a x'
正弦函数	'\sin x'
余弦函数	'\cos x'
正切函数	'\tan x'
余切函数	'\cot x'
正割函数	'\sec x'
余割函数	'\csc x'
反正弦函数	'\arcsin x'
反余弦函数	'\arccos x'
反正切函数	''

这些函数可以在数学环境中使用，需要使用$...$或\[...\]进行数学模式。例如，\sin x将生成正弦函数的符号。

2.5分式

在LaTeX中，可以使用\frac{numerator}{denominator}命令来创建分式。其中，numerator表示分子，denominator表示分母。例如，\frac{1}{2}可以生成一个的分数。

2.6行间公式

LaTeX的行间公式使用$$ equation $$或\begin{equation} equation \end{equation}命令创建，一般独占一行。公式的大小、字体、对齐等样式与周围的文本不同。在行间公式中，可以使用各种数学符号和命令，例如上下标、分式、根号、求和符号等等。公式中的上下标、根号等符号比行内公式中更大，以便更清晰地显示公式内容。

2.7求和函数和求积函数

LaTeX中，求和公式和求积公式可以用\sum和\prod命令创建。

求和公式：

格式：\sum_{下标起始值}^{下标结束值} 被求和的表达式
示例：$$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6} $$
效果：

求积公式：

格式：\prod_{下标起始值}^{下标结束值} 被求积的表达式
示例：$$ \prod_{n=1}^{\infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e^\frac{1}{2} $$
效果：

在上述示例中，下标起始值和下标结束值可以是任何数学表达式，例如常数、变量、函数等。求和公式和求积公式中的表达式可以包括各种数学符号和函数。

2.8矩阵

在LaTeX中，矩阵可以使用matrix环境来创建。下面是一个示例：

在矩阵环境，用&分隔列，用\\分隔行

\begin{matrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{matrix}

该代码将生成一个 的矩阵，如下所示：

如果你想为矩阵添加括号，请使用bmatrix（方括号）、pmatrix（圆括号）、Bmatrix（大括号）、vmatrix（单竖线）或Vmatrix（双竖线）环境例如

\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{bmatrix}

生成

在矩阵中可以使用各种数学符号、上下标、分数等等。例如，下面的代码生成了一个含有上下标和分数的矩阵：

\begin{bmatrix}
a_{11} & \frac{a_{12}}{2} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22}^{2} & a_{23} \\
a_{31}^{3} & a_{32} & a_{33}
\end{bmatrix}

生成

矩阵中还可以使用省略号来表示一些元素的省略，其中 \dots 表示水平省略号，\vdots 表示垂直省略号，\ddots 表示对角省略号。

\begin{pmatrix}
1 & 2 & \dots & n \\
2 & 5 & \dots & 2n \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
n & 2n & \dots & n^2 \\
\end{pmatrix}

生成：

可用\times排版乘号

三角矩阵

 在 LaTeX 中，三角矩阵可以通过 amsmath 宏包中的 matrix 环境和 bmatrix、pmatrix、vmatrix 等环境来创建。以 bmatrix 环境为例，示例如下：

\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
0 & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & a_{nn}
\end{bmatrix}

生成

2.9多行数学公式

在 LaTeX 中，我们可以使用多种方式来排版多行数学公式。下面是几种常见的方式：

1.使用 equation 环境
equation 环境适用于单个数学公式，但是也可以用来排版多行公式。在 equation 环境中，使用 \nonumber 来标记不需要编号的行。示例如下

\begin{equation}
\begin{aligned}
f(x) &= (x + 1)^2 \\
&= x^2 + 2x + 1. \nonumber
\end{aligned}
\end{equation}

生成

2.使用 align 环境
align 环境用于排版多行公式，可以使用 & 符号来对齐等号。示例如下：

\begin{align}
f(x) &= (x + 1)^2 \\
&= x^2 + 2x + 1.
\end{align}

生成

3.使用 split 环境
split 环境适用于将一个数学公式拆分成多行，可以与 equation、align、gather 等环境配合使用。示例如下：

\begin{equation}
\begin{split}
f(x) &= (x + 1)^2 \\
&= x^2 + 2x + 1.
\end{split}
\end{equation}

生成

2.10符号

1.比较符号：输入 =、<、>、\leq、\geq、\neq 表示等于、小于、大于、小于等于、大于等于、不等于，例如 x=y 表示 $x=y$。
2.运算符号：输入 \pm、\times、\div、\cdot、\sqrt 表示加减、乘、除、点乘、平方根等。

3.微分符号：一阶导数：$f'(x) = \frac{\mathrm{d}f(x)}{\mathrm{d}x}$

二阶导数：$f''(x) = \frac{\mathrm{d}^2f(x)}{\mathrm{d}x^2}$

偏导数：$\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}$

注意，在微分符号前后需要使用空格，以使其与其他数学符号分隔开来。

4.积分符号：Latex中积分符号使用\int命令，下面是一些示例：

普通积分：$\int f(x)dx$

带限的积分：$\int_{a}^{b} f(x)dx$

多重积分：$\iint f(x,y) dxdy$
                  $\iiint f(x,y,z) dxdydz$

带限的多重积分：$\iiint_{V} f(x,y,z) dxdydz$

累次积分：$\int \int f(x,y) dxdy$

5.向量符号：向量通常使用加粗的字母表示，例如 $\mathbf{v}$ 表示向量 $v$。可以使用 \mathbf 命令来生成加粗的字母。另外，有时也会使用箭头表示向量，例如 $\vec{v}$ 表示向量 $v$。可以使用 \vec 命令来生成带箭头的字母。

使用加粗的字母表示向量：$\mathbf{v} = (v_1, v_2, \dots, v_n)$。

使用箭头表示向量：$\vec{v} = (v_1, v_2, \dots, v_n)$。

表示向量的范数：$\lVert \mathbf{v} \rVert = \sqrt{\sum_{i=1}^n v_i^2}$。

表示向量的点积：$\mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = \sum_{i=1}^n u_i v_i$。

其中，范数可以使用 \lVert 和 \rVert 命令来生成双竖线，点积可以使用 \cdot 命令来生成点乘号。

2.11行列式

行列式是数学中一种特殊的运算，可以表示为一个方形矩阵中各行各列元素的排列组合。在 LaTeX 中，可以使用“\begin{vmatrix} ... \end{vmatrix}”或“\begin{Vmatrix} ... \end{Vmatrix}”命令来表示行列式，其中 vmatrix 生成单竖线的行列式，而 Vmatrix 生成双竖线的行列式。在“\begin{vmatrix}”或“\begin{Vmatrix}”命令的两个大括号中，可以输入矩阵的元素。

例如，一个 3x3 的行列式可以表示为：

\begin{vmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{vmatrix}

生成

行列式的值可以使用“\left| ... \right|”命令来表示，其中“\left|”表示左竖线，而“\right|”表示右竖线。例如，可以使用“\left| \begin{matrix} ... \end{matrix} \right|”命令来表示一个矩阵的行列式值，其中“\begin{matrix} ... \end{matrix}”命令表示一个矩阵，矩阵的元素也可以通过“&”和“\”符号来表示。
对于上述的 3x3 行列式，可以使用以下命令来表示其行列式值：

\left|
\begin{matrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{matrix}
\right|

生成

​​​​​​​

行列式的值可以使用“det”命令来表示。例如，可以使用“\det(A)”命令来表示一个矩阵 A 的行列式值。

2.12极限

在 LaTeX 中表示极限可以使用\lim命令，例如：

\lim_{x\to a} f(x)

这个命令将会生成一个极限符号，并在符号的下方放置一个下标，表示 $x$ 趋向于 $a$。在下标的右侧放置被取极限的函数 $f(x)$。

类似于分式，极限符号可以在文本或公式环境中使用，但通常会在数学环境中使用。如果您希望极限符号与其他符号垂直对齐，可以使用\limits命令：

\lim\limits_{x\to a} f(x)

在这个命令中，\limits命令告诉 LaTeX 将下标和上标放置在极限符号的上方和下方，而不是侧面。

此外，如果需要在极限符号下方和上方添加文本，可以使用\underset和\overset命令：

\lim_{\underset{x\to a}{x > 0}} f(x)

在这个命令中，\underset命令将下方的文本放在极限符号下方，而不是默认的位置。同样，\overset命令可以将文本放在极限符号上方。