【高数】不定积分之有理函数的积分
创始人
2024-05-27 07:45:33
0次
文章目录
- 前言
- 有理函数积分的通用解法
- 有理函数的特殊解法
前言
这个专栏开始更新高等数学的解题方法，本专栏没有特别强调概念，主要是让大家熟悉考研中的一些题型以及如何求解
关键步骤用蓝色高亮提示
总结方法用红色高亮提示
注意事项用绿色高亮提示
希望大家多多点赞，多多支持 ✨ ✨ ✨
有理函数积分的通用解法
当遇到题目是有理函数的积分时，我们一般采用有理函数积分的标准解法——“裂项+待定系数法”，对于某些特定有理函数的积分，也许有更加“巧妙”的方法，我们后面的例题也会涉及；但是希望大家不要过于追求这种巧妙的解法，还是应当以基本方法为主；
简要总结如下——我们将有理函数从宏观上分为真分式和假分式，而任何一个假分式都可以通过多项式的除法变成多项式与真分式之和，由于多项式的积分是简单的，所以解决有理函数的积分，本质上就变成了解决有理真分式的积分。 而对于真分式的积分，我们有如下固定套路
有理函数的特殊解法
从理论上而言，一切有理函数积分都可以用上面的待定系数法去硬肛，但是，通法不一定是最优解法，待定系数法的工作量往往很大。很多有理函数的积分都有着自己独特的解法，这些解法不能一概而论，需要我们仔细分析被积函数的结构，具体问题具体分析。大家一定要记住，学数学是一个“积累的过程，下面的很多解法都比较灵活，但希望大家不要产生畏难情绪。
注：我们在进行有理函数积分时，有时候会根据分母的形式，去改造分子同样可以实现“裂项”的目的。类似的题目还有以下几道
下一篇：数据结构与算法（六）：图结构
相关内容
热门资讯
退役军人跨区域培训内容再扩大，...
四川在线记者 李丹5月14日，在宜宾市举行的川渝退役军人跨省域异地职业技能培训试点工作推进会上，四川...
刘晓庆被举报偷税330万，税务...
转自：今晚报 #刘晓庆已退出被举报涉嫌偷税公司股东# 据...
农行回应病重老人在银行去世
【#农行回应病重老人在银行去世#】#重病老人被要求亲自取钱在银行去世# 5月15日，“曝病重老人被要...
工信部：1-4月全国共登记技术...
工业和信息化部5月15日举行新闻发布会。2024年全国技术合同成交额达到6.8万亿元，同比增长11....
魔法原子再获数亿融资 推动千行...
5月15日消息，近日，具身智能机器人公司魔法原子宣布完成数亿元新一轮战略融资。本轮投资方包括战略产业...
山西晋城城区西街派出所：晋德“...
文/陈碧轩在山西晋城古韵悠长的景德桥畔，晋城市公安局城区分局西街派出所将千年文脉融入现代治理，以“晋...
上海汽配股东格洛利国际与迪之凯...
5月15日，上海汽配（603107）发布公告，股东格洛利国际公司与迪之凯国际贸易（上海）有限公司的权...
三门峡农村商业银行被罚55.1...
5月15日金融一线消息，据中国人民银行三门峡市分行行政处罚决定信息公示表显示，三门峡农村商业银行...
广西2025年职业教育活动周启...
中国教育报-中国教育新闻网讯（记者 周仕敏）5月14日，广西2025年职业教育活动周在广西物流职业技...
今年首次降准落地，后续宽松空间...
2025年首次降准今日落地，向金融市场注入约1万亿元流动性。此次降准有助于缓解银行业净息差收窄的压力...
阿里巴巴：2025财年第四季度...
在AI需求的强劲推动下，云智能集团季度收入增长加速至18%，其中AI相关产品收入连续七个季度实现三位...
特朗普说美伊“非常接近”达成核...
据卡塔尔通讯社15日报道，正在卡塔尔访问的美国总统特朗普当天在多哈出席商界领袖会议时表示，美国与伊朗...
北京交警：海淀区发生一起小客车...
来源：北京交警5月15日下午3时许，在海淀区健安西路发生一起小客车刮碰行人事故，造成4人受伤，伤者被...
家属曾表示不去医院取钱用于办后...
【 #家属曾表示不去医院取钱用于办后事# #农行称可上门服务老人女儿未表态# 】近日，有网友发布消息...
速冻食品进入质价比时代 企业发...
性价比消费偏好明显，企业纷纷降价增质，速冻食品行业进入质价比时代。近期披露的2024年年报显示，受消...
国际金价又大跌！国内金饰价格继...
在经历了14日的大跌后，5月15日，金价继续下跌。截至发稿，5月15日，现货黄金跌破3130.00美...
子公司发生中毒事故致2人死亡未...
每经广州5月15日电（记者吴泽鹏） 今日，记者发现，惠州市安全生产委员会办公室在官网发布针对惠州铂科...
辽宁成大(600739.SH)...
辽宁成大(600739.SH)发布公告，公司于2025年5月15日收到控股股东韶关市高腾企业管理有限...
海南机场业绩会：收购美兰空港具...
“海南将在2025年年底前适时启动封关运作，封关后，海南将实施“一线放开、二线管住、岛内自由”监管模...
冀中能源：控股股东增持0.88...
每经AI快讯，5月15日，冀中能源（维权）公告，控股股东冀中能源集团于2024年11月29日至202...