hello everyone，大家好，我是love——putter，好久没发题解了（因为没素材了）所以，今天来发一下P3381 【模板】最小费用最大流的题解

题目描述

给出一个包含 nn 个点和 mm 条边的有向图（下面称其为网络） G=(V,E)G=(V,E)，该网络上所有点分别编号为 1 \sim n1∼n，所有边分别编号为 1\sim m1∼m，其中该网络的源点为 ss，汇点为 tt，网络上的每条边 (u,v)(u,v) 都有一个流量限制 w(u,v)w(u,v) 和单位流量的费用 c(u,v)c(u,v)。

你需要给每条边 (u,v)(u,v) 确定一个流量 f(u,v)f(u,v)，要求：

1. 0 \leq f(u,v) \leq w(u,v)0≤f(u,v)≤w(u,v)（每条边的流量不超过其流量限制）；
2. \forall p \in \{V \setminus \{s,t\}\}∀p∈{V∖{s,t}}，\sum_{(i,p) \in E}f(i,p)=\sum_{(p,i)\in E}f(p,i)∑(i,p)∈E​f(i,p)=∑(p,i)∈E​f(p,i)（除了源点和汇点外，其他各点流入的流量和流出的流量相等）；
3. \sum_{(s,i)\in E}f(s,i)=\sum_{(i,t)\in E}f(i,t)∑(s,i)∈E​f(s,i)=∑(i,t)∈E​f(i,t)（源点流出的流量等于汇点流入的流量）。

定义网络 GG 的流量 F(G)=\sum_{(s,i)\in E}f(s,i)F(G)=∑(s,i)∈E​f(s,i)，网络 GG 的费用 C(G)=\sum_{(i,j)\in E} f(i,j) \times c(i,j)C(G)=∑(i,j)∈E​f(i,j)×c(i,j)。

你需要求出该网络的最小费用最大流，即在 F(G)F(G) 最大的前提下，使 C(G)C(G) 最小。

输入格式

输入第一行包含四个整数 n,m,s,tn,m,s,t，分别代表该网络的点数 nn，网络的边数 mm，源点编号 ss，汇点编号 tt。

接下来 mm 行，每行四个整数 u_i,v_i,w_i,c_iui​,vi​,wi​,ci​，分别代表第 ii 条边的起点，终点，流量限制，单位流量费用。

输出格式

输出两个整数，分别为该网络的最大流 F(G)F(G)，以及在 F(G)F(G) 最大的前提下，该网络的最小费用 C(G)C(G)。

输入输出样例

输入 #1复制

4 5 4 3
4 2 30 2
4 3 20 3
2 3 20 1
2 1 30 9
1 3 40 5

输出 #1复制

50 280

说明/提示

对于 100\%100% 的数据，1 \leq n \leq 5\times 10^31≤n≤5×103，1 \leq m \leq 5 \times 10^41≤m≤5×104，1 \leq s,t \leq n1≤s,t≤n，u_i \neq v_iui​=vi​，0 \leq w_i,c_i \leq 10^30≤wi​,ci​≤103，且该网络的最大流和最小费用 \leq 2^{31}-1≤231−1。

输入数据随机生成。

代码，（答案仅能得54分 求大佬帮忙。）

#include
#define ll long long
using namespace std;

const int N=5e3+5;
const int M=5e4+5;

struct edge {
    int v;
    int r;
    int c;
    int next;
} es[M<<1];

int n,m,s,t,cnt=1;
int head[N];
queue q;
int cost[N],dis[N],pre[N];
bool vis[N];
ll maxflow,mincost;

void addedge(int u,int v,int w,int c)
{
    cnt++;
    es[cnt].v=v;
    es[cnt].r=w;
    es[cnt].c=c;
    es[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}

bool SPFA()
{
    memset(cost,0x7f,sizeof(cost));
    memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    cost[s]=0;
    q.push(s);
    vis[s]=true;
    while (!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=false;
        for (int i=head[u];i>0;i=es[i].next)
        {
            edge e=es[i];
            if (e.r>0 && cost[u]+e.c             {
                cost[e.v]=cost[u]+e.c;
                pre[e.v]=i;
                dis[e.v]=min(dis[u],e.r);
                if (!vis[e.v])
                {
                    q.push(e.v);
                    vis[e.v]=true;
                }
            }
        }
    }
}

void minCostMaxFlow()
{
    while (SPFA())
    {
        int now=t;
        maxflow+=dis[t];
        mincost+=dis[t]*cost[t];
        while (now!=s)
        {
            int loc=pre[now];
            es[loc].r-=dis[t];
            es[loc^1].r+=dis[t];
            now=es[loc^1].v;
        }
    }
}

int main()
{
    int u,v,w,c;
    cin>>n>>m>>s>>t;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>u>>v>>w>>c;
        addedge(u,v,w,c);
        addedge(v,u,0,-c);
    }
    minCostMaxFlow();
    cout<     return 0;
}