平面上最接近点对(分治法)
创始人
2024-02-10 18:43:25
0

平面上的最接近点对

题目描述

给定平面上 nnn 个点,找出其中的一对点的距离,使得在这 nnn 个点的所有点对中,该距离为所有点对中最小的。

输入格式

第一行一个整数 nnn,表示点的个数。

接下来 nnn 行,每行两个实数 x,yx,yx,y ,表示一个点的行坐标和列坐标。

输出格式

仅一行,一个实数,表示最短距离,四舍五入保留 444 位小数。

样例 #1

样例输入 #1

3
1 1
1 2
2 2

样例输出 #1

1.0000

提示

数据规模与约定

对于 100%100\%100% 的数据,保证 1≤n≤1041 \leq n \leq 10^41≤n≤104,0≤x,y≤1090 \leq x, y \leq 10^90≤x,y≤109,小数点后的数字个数不超过 666。

题解:

对于给定的点序列,我们对它按x坐标的大小排序,接着取中点mid将点序列划分为两半,则求整个序列的最接近点对就分解成了三个子问题:

  1. 求左侧序列的最近点对
  2. 求右侧序列的最近点对
  3. 求跨越左侧和右侧的最近点对

那么原问题的答案就是这三个中的最小值。

我们递归地对序列进行二分,求解到了前两个子问题的答案之后,得到二者中的较小值mmin,那么现在就需要解决第三个子问题了。

由于我们已经得到了一个较优的mmin值,考虑最极端的情况,对于我们需要找的跨越两侧的点对,一个是p[mid]本身,另一个是和p[mid]的y坐标相同的且横坐标之差恰好为mmin的点。

这已经是最极端的情况,横坐标之差如果再大一些,第三个子问题的解就不可能比mmin更优了。因此,我们可以将第三个子问题的答案的搜索范围压缩到与p[mid]横坐标之差小于mmin的点集。

仅仅在x坐标的维度进行压缩显然是有缺陷的,考虑一种非常极端的情况,我们上一步所求的与p[mid]横坐标之差小于mmin的点集所包含的点占总数的80%并且它们的y距离的差值高低起伏,也就是点几乎都分布在了过中点的垂线的附近但是y差值有大有小,那这个时候,显然,我们也要对y坐标进行约束,而约束的方法和x坐标是相通的。

所以,我们把上一步得到的点集按y坐标排序,然后对这个点集进行双重循环的枚举,更新mmin,由于序列按y有序,一旦出现y不满足约束(代码里已给出),则后面的点更不可能满足,直接break,枚举下一个点。

代码如下:

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int inf = 999999997;
int n;struct Point {int x, y;
}p[100001],temp[10001];bool cmpx(Point a, Point b) { return a.x < b.x || (a.x == b.x && a.y < b.y); 
}bool cmpy(Point a, Point b) {return a.y < b.y || (a.y == b.y && a.x < b.x);
}double dist(Point a, Point b) {return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y));
}double mindist(int low, int high) {if (low == high) {return inf;}if (low + 1 == high) {return dist(p[low], p[high]);}else {int mid = (low + high) / 2;double d1=mindist(low, mid);double d2 = mindist(mid + 1, high);double mmin = min(d1, d2);int len = 0;for (int i = low; i < high; i++) {if (fabs(p[i].x - p[mid].x) < mmin) {temp[++len] = p[i];}}sort(temp + 1, temp + 1 + len, cmpy);for (int i = 1; i < len; i++) {for (int j = i + 1; j <= len; j++) {if (temp[j].y - temp[i].y < mmin) {mmin = min(mmin, dist(temp[i], temp[j]));}else {break;}}}return mmin;}
}int main()
{cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> p[i].x >> p[i].y;}sort(p + 1, p + 1 + n, cmpx);cout << fixed << setprecision(4) << mindist(1, n);
}

相关内容

热门资讯

我总是喜欢欺负女朋友,就是自己... 我总是喜欢欺负女朋友,就是自己也不知道为什么会动不动就把她弄哭她总是说我要是再欺负她 她就再也不理我...
上半年天保海关累计监管来料加工...   云南网讯(记者 黄议娴 韩成圆 通讯员 王鑫)近日,在昆明海关所属天保海关监管下,一辆载有31吨...
持挚笔书春晖,以寸心映师道——... 持挚笔书春晖以寸心映师道“我心中的好老师”征文作品展播校长寄语:“一千个读者就有一千个哈姆雷特”,一...
美暂停对乌部分军援 欧洲措手... 新华社上午电 美国证实暂停对乌克兰的部分军援,令欧洲国家措手不及。据美国媒体2日报道,欧洲盟友在等...
为绚烂幽深的中国漆艺作传   ▌华明玥《中国髹饰艺术史》长北 人民美术出版社  最早,“漆”字出现在《诗经》里的时候,并没有三...
光影记忆里的山河抗战   ▌赵昱华  抗日战争,是我们这个民族共同的历史记忆,近二十年,从《亮剑》到《八佰》,影视界对此的...
中科电气股价跌5.01%,交银... 7月4日,中科电气跌5.01%,截至发稿,报16.48元/股,成交8.14亿元,换手率8.32%,总...
求总裁类小说~~书荒啊! 求总裁类小说~~书荒啊!《惹上腹黑首席》虽然没有伢,但大部分还是很符合要求的,看看好了。
朝鲜谴责美国鼓吹朝鲜网络威胁 转自:京报网_北京日报官方网站 【#朝鲜谴责美国鼓吹朝鲜...
蔡澜:活过便好   ▌张玉瑶  读蔡澜的文字,常常让人想起晚明的张岱。时隔三百多年,地域也天涯海角,同样的是“极爱繁...