平方计数

题目描述：

给你n个数字，求存在多少对(i, j)，满足 ai2+aja_i^2+a_jai2​+aj​是一个完全平方数

思路：

假设 ai2+aj=x2a_i^2+a_j=x^2ai2​+aj​=x2

则 aj=(x+ai)∗(x−aj)a_j=(x+a_i)*(x-a_j)aj​=(x+ai​)∗(x−aj​)

即存在a_j的因子p,q，p*q=a[j]，p-q = 2*a[i]

显然一个简单的思路是去枚举a[j]的所有因数，看存在多少个满足条件的，但是复杂度是 O(nn)O(n\sqrt{n})O(nn​)，会超时

我们需要考虑进行一下优化

可以发现，其实就是利用了两个因数，而且这两个因数的乘积不超过1e6

所以我们可以通过枚举每个数字i的倍数的方法去优化，即

for(int i = 1; i <= 1000000; ++i){for(int j = i; j <= 1000000; j += i){//j是其中的一个因数，j/i是另一个因数int mi = min(i, j/i), ma = max(i, j/i);int d = ma - mi;if(d%2==0){ans += tr[j]*tr[d/2];}}}

最后输出ans/2就行

#include
using namespace std;
#define int long long
#define endl '\n'
#define io ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
#define m_p(a, b) make_pair(a, b)typedef long long ll;
typedef pair pii;#define MAX 1000050int n, m, x;
int tr[MAX];void work(){cin >> n;ll ans = 0;for(int i = 1; i <= n; ++i){cin >> x;++tr[x];	}for(int i = 1; i <= 1000000; ++i){for(int j = i; j <= 1000000; j += i){int mi = min(i, j/i), ma = max(i, j/i);int d = ma - mi;if(d%2==0){ans += tr[j]*tr[d/2];}}}cout << ans/2 << endl;
}signed main(){io;work();return 0;
}